Question

7．從地面豎直上拋一物體，質(zhì)量m=0.5kg，上拋初速度v₀=10m/s，物體上升的最大高度H=4m，設(shè)物體在整個運動過程中所受的空氣阻力大小不變，以地面為重力勢能零點，重力加速度g取10m/s²．可得空氣阻力f=1.25N，在整個運動過程中物體離地面高度h=$\frac{20}{9}$或$\frac{12}{7}$m處，其動能與重力勢能相等．

Answer 1

分析 根據(jù)速度位移公式求出上升的加速度大小，結(jié)合牛頓第二定律求出空氣阻力的大�。�
上升過程中動能和重力勢能相等時，列出表達式，再結(jié)合牛頓第二定律和速度位移公式求出離地的高度．
下降過程中動能和重力勢能相等時，列出表達式，根據(jù)牛頓第二定律和速度位移公式求出離地的高度．

解答 解：根據(jù)速度位移公式得，物體上升的加速度大小a=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2H}=\frac{100}{2×4}m/{s}^{2}=12.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)牛頓第二定律得，mg+f=ma，
解得f=ma-mg=0.5×（12.5-10）N=1.25N．
設(shè)上升過程中離地面高度為h時，動能和重力勢能相等，有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，
根據(jù)速度位移公式有：${{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}=2ah$，
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h=$\frac{20}{9}m$．
設(shè)下降過程中離地面高度為h時，動能和重力勢能相等，有：$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgh$，
下降時的加速度$a′=\frac{mg-f}{m}=\frac{5-1.25}{0.5}=7.5m/{s}^{2}$，
根據(jù)速度位移公式得，v²=2a′（H-h），
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得h=$\frac{12}{7}$m．
故答案為：1.25，$\frac{20}{9}$或$\frac{12}{7}$．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學和運動學的橋梁，注意上升過程中的加速度大小和下降過程中加速度大小不同．