Question

18．如圖甲所示，在地面上豎直固定著一勁度系數(shù)k=50N/m的輕質彈簧，正上方O點處由靜止釋放一個質量m=1.0kg的小球，取O點為原點，建立豎直向下的坐標軸Oy，小球的加速度a隨其位置坐標y的變化關系如圖乙所示，其中y₀=0.8m，y_m對應彈簧壓縮到最短時小球的位置，取g=10m/s²，不計空氣阻力．求：
（1）小球速度最大時的位置坐標值y₁；
（2）彈簧的最大彈性勢能E_pm．

Answer 1

分析 （1）小球速度最大時加速度為0，由圖求出位置坐標值y₁；
（2）彈簧被壓縮到最短時彈簧的彈性勢能最大．由圖讀出最低點時的加速度大小，由牛頓第二定律求出y_m，再由機械能守恒定律求解．

解答 解：（1）小球速度最大時加速度為零，有
  k（y₁-y₀）=mg                                                       
解得：y₁=1.0 m                                                      
（2）彈簧被壓縮到最短時小球的速度為零，由圖可知加速度大小 a=3g         
由牛頓第二定律可得
 k（y_m-y₀）-mg=ma                                                  
解得：y_m=1.6 m                                                  
由機械能守恒定律可得，彈簧的最大彈性勢能  E_Pm=mgy_m=16 J         
答：
（1）小球速度最大時的位置坐標值y₁是1.0m．
（2）彈簧的最大彈性勢能E_pm是16J．

點評 解決本題的關鍵是明確小球速度、加速度與位移的關系，知道速度最大時加速度為零，小球和彈簧組成的系統(tǒng)機械能是守恒的．