Question

14．銀河系中被科學(xué)家稱為“羅盤座T星”系統(tǒng)是由一顆白矮星和它的類日伴星（質(zhì)量小于白矮星）組成的雙星系統(tǒng)．由于白矮星不停地吸收由類日伴星拋出的物質(zhì)致使其質(zhì)量不斷增加，科學(xué)家預(yù)計這顆白矮星在不到1000萬年的時間內(nèi)會完全“爆炸”，從而變成一顆超新星，并同時放出大量的γ射線．現(xiàn)假設(shè)類日伴星所釋放的物質(zhì)被白矮星全部吸收，并且兩星間的距離在一段時間內(nèi)不變，兩星球的總質(zhì)量不變，則在這段時間內(nèi)（　�。�

• A． 兩星間的萬有引力不變
• B． 白矮星的軌道半徑不變
• C． 類日伴星的運動速率減小
• D． 兩星的運動周期保持不變

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，抓住向心力大小相等，以及周期相等，得出周期的表達(dá)式，從而分析其是否變大，抓住向心力相等得出軌道半徑和質(zhì)量的關(guān)系，從而分析軌道半徑的變化．

解答 解：A、兩星間距離在一段時間內(nèi)不變，由萬有引力定律可知，兩星的質(zhì)量總和不變而兩星質(zhì)量的乘積必定變化，則萬有引力必定變化．故A錯誤．
B、由$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}{R}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=${M}_{2}{R}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，M₁R₁=M₂R₂．知雙星運行半徑與質(zhì)量成反比，類日伴星的質(zhì)量逐漸減小，故其軌道半徑增大．故B錯誤．
C、組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，設(shè)白矮星與類日伴星的質(zhì)量分別為M₁和M₂，圓周運動的半徑分別為R₁和R₂，由萬有引力定律提供向心力：$G\frac{{M}_{1}{M}_{2}}{{L}^{2}}={M}_{1}{R}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$=${M}_{2}{R}_{2}\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，可得：GM₁=$\frac{4{π}^{2}{R}_{2}{L}^{2}}{{T}^{2}}$，$G{M}_{2}=\frac{4{π}^{2}{R}_{1}{L}^{2}}{{T}^{2}}$，兩式相加G（M₁+M₂）T²=4π²L³，白矮星與類日伴星的總質(zhì)量不變，則周期T不變．由于類日伴星的軌道半徑變大，根據(jù)v=$\frac{2πr}{T}$知，類日伴星的運動速率變大，故C錯誤，D正確．
故選：D．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道組成的雙星系統(tǒng)的周期T相同，抓住向心力大小相等，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度中等．