Question

3．如圖甲所示，兩個相同裝置：兩輛相同的小車并排放在兩相同的直軌道上，小車前端系上細線，線的另一端跨過定滑輪各掛一個小盤．盤里可以分別放不同質(zhì)量的砂子，小車后端連著紙帶，紙帶分別穿過固定在軌道上的打點計時器，兩個打點計時器并聯(lián)接在同一接線板上．實驗時先接通接線板的電源使兩打點計時器同時開始打點，然后同時釋放兩輛小車，當其中有一輛小車快接近導軌末端時，斷開接線板的電源，兩打點計時器同時停止工作．
如圖乙所示為某次實驗得到的兩條紙帶，紙帶上的0、1、2、3、4、5、6為所選取的測量點（相鄰兩點間還有四個打點未畫出），兩相鄰測量點間的距離如圖所示，單位為cm．打點計時器所用電源的頻率為50Hz．

（1）求出①號紙帶測量點5的速度v₅=0.24m/s；①號紙帶對應(yīng)的加速度值為0.21 m/s²．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）
（2）利用此裝置，正確平衡摩擦力后，研究質(zhì)量一定時，加速度與力的關(guān)系，是否必須求出兩輛小車運動加速度的確切值？否 （選填“是”或“否”）；請說明理由：因兩打點計時器同時開始、停止工作，故兩小車運動的時間相等，可以用紙帶上打點的總位移大小之比表示加速度之比．
（3）利用此圖的其中一個裝置，還可以探究做功與物體速度變化的關(guān)系．若用M表示小車及車上砝碼的總質(zhì)量，m表示砂子及盤的總質(zhì)量，對于改變外力對小車做的功，下列說法正確的是BC
A．通過改變小車運動的距離來改變外力做功時，必須平衡摩擦，必須滿足M遠大于m
B．通過改變小車運動的距離來改變外力做功時，不需要平衡摩擦，也不需要滿足M遠大于m
C．通過改變小盤里砂子的質(zhì)量來改變外力做功時，必須平衡摩擦，必須滿足M遠大于m
D．通過改變小車上砝碼的質(zhì)量來改變外力做功時，只需平衡摩擦不需要滿足M遠大于m
（4）若在①號紙帶上標注紙帶隨小車運動的加速度方向，應(yīng)該是O→E （填“O→E”，或“E→O”）

Answer 1

分析 （1）勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度，根據(jù)作差法求解加速度；
（2）小車做初速度為零的勻加速直線運動，結(jié)合位移時間關(guān)系公式分析即可；
（3）采用倍增法使功成倍增加時，如果改變位移，保證力恒定即可；如果改變拉力，使拉力成倍增加即可．
（4）根據(jù)計數(shù)點之間距離的變化可以判斷小車加速還是減速運動，從而確定加速度的方向．

解答 解：（1）勻變速直線運動中，平均速度等于中間時刻的瞬時速度；
對于第一條紙帶，有：${v}_{5}=\frac{0.0234+0.0254}{0.2}≈0.24m/s$，
根據(jù)△x=aT²，運用逐差法得，$a=\frac{（2.13+2.34+2.54-1.52-1.72-1.93）×1{0}^{-2}}{9×0.01}$≈0.21m/s²，
（2）小車做初速度為零的勻加速直線運動，結(jié)合位移時間關(guān)系公式，有：
$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}=\frac{\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}}{\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}}=\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$，
故不需要求出小車運動加速度的確切值；
理由：因兩打點計時器同時開始、停止工作，故兩小車運動的時間相等，可以用紙帶上打點的總位移大小之比表示加速度大小之比；
（3）A、B、采用倍增法使功成倍增加，通過改變小車運動的距離來改變外力做功時，根據(jù)W=Fx，由于合力恒定，故不需要平衡摩擦力，也不需要保證M遠大于m，故A錯誤，B正確；
C、D、采用倍增法使功成倍增加，通過改變小車上砝碼的質(zhì)量來改變外力做功時，根據(jù)W=Fx，采用mg來表示拉力F；如果把（M+m）作為整體來研究動能定理，就不需要必須滿足M遠大于m；當然，如果對小車M進行動能定理研究，肯定要滿足M遠大于m；故C正確，D錯誤；
故選：BC．
（4）由圖可知計數(shù)點之間的距離逐漸增大，所以小車的加速度方向O→E．
故答案為：（1）0.24，0.21； 
（2）否，因兩打點計時器同時開始、停止工作，故兩小車運動的時間相等，可以用紙帶上打點的總位移大小之比表示加速度之比；
（3）BC；
（4）O→E．

點評 本題關(guān)鍵是明確實驗的原理，會通過運動學公式求解加速度之比和瞬時速度大��；明確實驗的誤差來源，不難．