Question

某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組為了搞清楚功、能、動(dòng)量之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
（一）主要實(shí)驗(yàn)器材：一塊正方形的軟木塊，其邊長D=16cm，質(zhì)量M=40g；一支出射速度能夠連續(xù)可調(diào)的氣槍，其子彈的質(zhì)量m=10g；…．
（二）主要實(shí)驗(yàn)過程：首先，他們把正方形的軟木塊固定在桌面上，當(dāng)子彈以20m/s的水平速度從正面射入該木塊后，實(shí)驗(yàn)小組測得子彈能夠進(jìn)入木塊中5cm的深度．然后，他們把該木塊放在光滑的水平面上（例如：氣墊導(dǎo)軌上），子彈再次從正面射入該木塊，…．
在后者情況下，請你利用力學(xué)的知識，幫助他們分析和預(yù)測以下幾個(gè)問題：
（1）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，子彈最多能進(jìn)入木塊中的深度有多大？
（2）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，在子彈進(jìn)入木塊的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能和產(chǎn)生的熱量各是多少？
（3）為了使子彈能夠穿透該木塊，那么子彈的入射速度大小至少不能低于多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）子彈鉆木塊的過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、系統(tǒng)能量守恒，應(yīng)用動(dòng)能定理與動(dòng)量守恒定律可以求出子彈進(jìn)入木塊的深度．
（2）子彈鉆木塊過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)內(nèi)能，由能量守恒定律可以求出系統(tǒng)損失的機(jī)械能與產(chǎn)生的熱量．
（3）子彈擊中木塊過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與動(dòng)能定理分析答題．
解答：解：（1）設(shè)子彈打入木塊過程中受到的平均阻力為f，打入木塊的深度分別為d₁、d₂，子彈初速為v，打入后二者共速v，木塊固定時(shí)，由動(dòng)能定理得：fd₁=mv²-0，
木塊不固定時(shí)，由動(dòng)量守恒定律得：mv=（m+M）v，
由能量守恒定律得：fd₂=mv²-（m+M）v²，
由以上三式可得：d₂=4cm；
（2）由能量守恒定律知：損失的機(jī)械能與產(chǎn)生的內(nèi)能相等，即
△E=Q=fd₂=mv²-（m+M）v²=1.6J；
（3）設(shè)子彈初速為v₁時(shí)，恰好不能射穿木塊，此時(shí)二者共速v₂，
由動(dòng)量守恒與能量守恒得：mv₁=（m+M）v₂，
fD=mv₁²-（m+M）v₂²，
上述兩式與fd₁=mv²-0，
聯(lián)立即可解得：v₁=40m/s，
故為了使子彈能夠穿透該木塊，子彈的入射速度大小至少不能低于40m/s；
答：（1）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，子彈最多能進(jìn)入木塊中的深度有4cm．
（2）若子彈仍以20m/s的水平速度射入木塊，在子彈進(jìn)入木塊的過程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為1.6J，產(chǎn)生的熱量為1.6J．
（3）為了使子彈能夠穿透該木塊，那么子彈的入射速度大小至少不能低于40m/s．
點(diǎn)評：分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律、動(dòng)能定理即可正確解題；本題中涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．此題關(guān)鍵要掌握動(dòng)能定理，并能正確運(yùn)用．