Question

某學(xué)生實(shí)驗(yàn)小組為了搞清楚功、能之間的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
（一）主要實(shí)驗(yàn)器材：一塊正方形的軟木塊，其邊長D=15cm，一支出射速度能夠連續(xù)可調(diào)的氣槍，其子彈的質(zhì)量m=10g；…
（二）主要實(shí)驗(yàn)過程：把正方形的軟木塊固定在桌面上，當(dāng)子彈以20m/s的水平速度從正面射入該木塊后，實(shí)驗(yàn)小組測得了子彈能夠進(jìn)入木塊中5cm的深度．
請你利用力學(xué)的知識(shí)，幫助他們分析和預(yù)測以下幾個(gè)問題：
（1）為了使子彈能夠穿透該木塊，那么子彈的入射速度大小至少不能低于多少？
（2）子彈的水平速度v與子彈最多能進(jìn)入木塊中的深度d之間的函數(shù)關(guān)系式是怎樣的？

Answer 1

分析：（1）子彈恰好穿透木塊時(shí)，通過的位移大小等于D=15cm，此過程中阻力對子彈做負(fù)功，根據(jù)動(dòng)能定理求解子彈的入射速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求解v與d的關(guān)系．

解答：解：①假設(shè)子彈所受的阻力f一定，設(shè)子彈恰好穿透木塊時(shí)，子彈的入射速度大小為v．根據(jù)動(dòng)能定理得
-fD=0-

1

2

mv2  ①
當(dāng)子彈以20m/s的水平速度射入該木塊過程中，則有
-fd₁=0-

1

2

m

v

2 1

   ②
由①：②得：v=20

3

m/s．
所以為了使子彈能夠穿透該木塊，子彈的入射速度大小至少不能低于20

3

m/s．
②當(dāng)子彈的水平速度為v時(shí)，則有
-fd=0-

1

2

mv2 ③
由②、③得：v²=8×10³d
答：
①為了使子彈能夠穿透該木塊，子彈的入射速度大小至少不能低于20

3

m/s．
②子彈的水平速度v與子彈最多能進(jìn)入木塊中的深度d之間的函數(shù)關(guān)系式是v²=8×10³d．

點(diǎn)評：本題中涉及力在空間的效果，優(yōu)先考慮動(dòng)能定理．此題關(guān)鍵要掌握動(dòng)能定理，并能正確運(yùn)用．