Question

19．一個做勻加速直線運動的物體，先后經(jīng)過a、b兩點時的速度分別是v和7v，經(jīng)過ab的時間是t，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 經(jīng)過ab路徑中點的速度是4v
• B． 經(jīng)過ab中間時刻的速度是4v
• C． 前 $\frac{t}{2}$ 時間通過的位移比后 $\frac{t}{2}$ 時間通過的位移大
• D． 物體運動的加速度為$\frac{6v}{t}$

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式，聯(lián)立方程組求出經(jīng)過ab中點位置的速度，根據(jù)平均速度推論求出中間時刻的瞬時速度．結(jié)合速度時間公式求出物體運動的加速度．

解答 解：A、設(shè)物體經(jīng)過ab中點位置的速度為${v}_{\frac{s}{2}}$，根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{\frac{s}{2}}}^{2}-{v}^{2}=2a\frac{s}{2}$，$（7v）^{2}-{{v}_{\frac{s}{2}}}^{2}=2a\frac{s}{2}$，解得${v}_{\frac{s}{2}}=\sqrt{\frac{{v}^{2}+（7v）^{2}}{2}}=5v$，故A錯誤．
B、根據(jù)平均速度推論知，經(jīng)過ab中間時刻的瞬時速度${v}_{\frac{t}{2}}=\frac{v+7v}{2}=4v$，故B正確．
C、前$\frac{t}{2}$時間內(nèi)的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{v+4v}{2}=\frac{5v}{2}$，后$\frac{t}{2}$時間內(nèi)的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{4v+7v}{2}=\frac{11v}{2}$，則$△x=\overline{{v}_{2}}•\frac{t}{2}-\overline{{v}_{1}}•\frac{t}{2}=\frac{3vt}{2}$，即前 $\frac{t}{2}$ 時間通過的位移比后 $\frac{t}{2}$ 時間通過的位移小$\frac{3vt}{2}$，故C錯誤．
D、物體運動的加速度a=$\frac{7v-v}{t}=\frac{6v}{t}$，故D正確．
故選：BD．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式和推論，并能靈活運用，有時運用推論求解會使問題更加簡捷．