Question

12．一種測(cè)定電子比荷的實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示．真空玻璃管內(nèi)，陰極K發(fā)出的電子經(jīng)A、K之間的高壓加速后，形成一細(xì)束電子流，沿平行板電容器中心軸線進(jìn)入兩極板C、D間的區(qū)域．已知極板的長度為l，C、D間的距離為d（d＜l），極板區(qū)的中心點(diǎn)M到熒光屏中點(diǎn)O的距離為s．若兩極板C、D間無電壓，電子將打在熒光屏上的O點(diǎn)；若在兩極板間加上電壓U，則離開極板區(qū)域的電子將打在熒光屏上P點(diǎn)，P點(diǎn)到O點(diǎn)距離為Y；若去掉電場(chǎng)，在兩板間加上方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子將打在C板上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)離C板左側(cè)邊緣的距離為d．電子重力忽略不計(jì)，試求電子的比荷．

Answer 1

分析 沒有加磁場(chǎng)時(shí)，電子進(jìn)入平行板電容器極板間做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可推導(dǎo)出垂直于極板方向的位移，電子離開極板區(qū)域后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向的速度等于電子剛進(jìn)入極板間的初速度，求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，即可求出P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離．加上磁場(chǎng)B后，熒光屏上的光點(diǎn)重新回到O點(diǎn)，說明電子通過平行板電容器的過程中電子所受電場(chǎng)力與磁場(chǎng)力相等，即可得到電子進(jìn)入極板時(shí)的初速度，聯(lián)立可求出比荷．

解答 解：設(shè)電子剛進(jìn)入平行板電容器極板間區(qū)域時(shí)的速度為v₀，因?yàn)樗俣确较蚱叫杏陔娙萜鞯臉O板，通過長度為l的極板區(qū)域所需的時(shí)間：t₁=$\frac{l}{{v}_{0}}$ …（1）
當(dāng)兩極板之間加上電壓時(shí)，設(shè)兩極板間的場(chǎng)強(qiáng)為E，作用于電子的靜電力的大小為qE方向垂直于極板由C指向D，電子的加速度：a=$\frac{qE}{m}$…（2）
而   E=$\frac{U}drd7h7b$…（3）
因電子在垂直于極板方向的初速度為0，因而在時(shí)間t₁內(nèi)垂直于極板方向的位移
   y₁=$\frac{1}{2}$at${\;}_{1}^{2}$…（4）
電子離開極板區(qū)域時(shí)，沿垂直于極板方向的末速度：v_y=at₁…（5）
設(shè)電子離開極板區(qū)域后，電子到達(dá)熒光屏上P點(diǎn)所需時(shí)間為t₂：
t₂=$\frac{L-\frac{l}{2}}{{v}_{0}}$ …（6）
在t₂時(shí)間內(nèi)，電子作勻速直線運(yùn)動(dòng)，在垂直于極板方向的位移：y₂=v_yt₂…（7）
P點(diǎn)離開O點(diǎn)的距離等于電子在垂直于極板方向的總位移y=y₁+y₂…（8）
由以上各式得電子的比荷為：$\frac{q}{m}$=$\frac{{v}_{0}^{2}dy}{ULl}$ …（9）
去掉電場(chǎng)，在兩板間加上方向垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則電子將打在C板上的Q點(diǎn)，Q點(diǎn)離C板左側(cè)邊緣的距離為d，設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r，由幾何關(guān)系得：
${r}^{2}=（r-\frac79zz7ft{2}）^{2}+xz3df7v^{2}$
所以：r=$\frac{5}{4}d$…（l0）
由洛倫茲力提供向心力得：
即：$\frac{m{v}_{0}^{2}}{r}$=qv₀B…（l1）
可得電子射入平行板電容器的速度：
   v₀=$\frac{5qBd}{4m}$ …（12）
代入（9）式得：$\frac{q}{m}$=$\frac{16ULl}{25{B}^{2}f377bnr^{3}y}$…（13）
代入有關(guān)數(shù)據(jù)求得：$\frac{q}{m}$=1.76×10¹¹ C/kg
答：電子的荷質(zhì)比為1.76×10¹¹ C/kg．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)、復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題，類平拋運(yùn)動(dòng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的分解法研究，電子在復(fù)合場(chǎng)中，是速度選擇器的原理，難度適中．