Question

14．以11m/s的初速度從地面上豎直向上拋出一小球，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力總是自身所受重力的0.1倍，求小球經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間落地．（g取10m/s²）

Answer 1

分析 物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由于受到阻力，所以需要向結(jié)合牛頓第二定律分別求出向上的加速度和向下的加速度，然后再應(yīng)用勻變速運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出高度與時(shí)間．

解答 解：由于空氣的阻力方向與運(yùn)動(dòng)的方向相反，所以小球上升的過(guò)程中受到的重力和阻力都向下，則：
ma₁=mg+0.1mg=1.1mg
所以：${a}_{1}=1.1g=1.1×10=11m/{s}^{2}$
上升的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{0-{v}_{0}}{{-a}_{1}}=\frac{0-11}{-11}=1$s
上升的高度：$h={v}_{0}{t}_{1}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=11×1-\frac{1}{2}×11×{1}^{2}$=5.5m
下降的過(guò)程中小球受到的阻力方向向上，則：
ma₂=mg-0.1mg=0.9mg
所以：${a}_{2}=0.9g=0.9×10=9m/{s}^{2}$
下降的時(shí)間：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2h}{{a}_{2}}}=\sqrt{\frac{2×5.5}{9}}≈1.1$s
所以總時(shí)間：t=t₁+t₂=1+1.1=2.1s
答：小球經(jīng)過(guò)2.1s時(shí)間落地．

點(diǎn)評(píng) 該題結(jié)合豎直上拋運(yùn)動(dòng)中受到的阻力問(wèn)題，考查牛頓第二定律的應(yīng)用，屬于已知受力求運(yùn)動(dòng)的題型，注意加速度 是處理這一類題目的橋梁．