Question

13．如圖所示，弧形軌道置于足夠長的水平軌道上，弧形軌道與水平軌道平滑連接，水平軌道上靜置一小球B和C，小球A從弧形軌道上離地高h(yuǎn)處由靜止釋放，小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，碰后小球A被彈回，B球與C球碰撞后粘在一起，A球彈回后再從弧形軌道上滾下，已知所有接觸面均光滑，A、C兩球的質(zhì)量相等，B球的質(zhì)量是A球質(zhì)量的2倍，重力加速度為g=10m/s²．
（1）判斷A球最后會不會與B球再相碰；
（2）若h=0.2m，則C球最后的速度多大？

Answer 1

分析 （1）小球A沿軌道下滑后與小球B發(fā)生彈性正碰，則碰撞過程中，AB動量守恒，機(jī)械能守恒，由動量守恒和機(jī)械能守恒定律列式求出A和B的速度，B與C碰撞過程中，BC組成的系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒定律求出BC的共同速度，比較A與BC速度的大小關(guān)系判斷A能否再與B相碰．
（2）把h=0.2m帶入C的速度表達(dá)式求解．

解答 解：（1）A從弧形軌道滑到水平軌道的過程中，根據(jù)動能定理得：
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=mgh$
解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh}$，
A與B發(fā)生彈性正碰，則碰撞過程中，AB動量守恒，機(jī)械能守恒，以A的速度方向?yàn)檎�方向，由動量守恒和機(jī)械能守恒定律得：
mv₀=mv₁+2mv₂，
$\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}×2m{{v}_{2}}^{2}$，
解得：${v}_{1}=-\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$，${v}_{2}=\frac{2}{3}\sqrt{2gh}$，
B與C碰撞過程中，BC組成的系統(tǒng)動量守恒，以B的速度方向?yàn)檎�，根�?jù)動量守恒定律得：
2mv₂=（2m+m）v
解得：v=$\frac{4}{9}\sqrt{2gh}$$＞\frac{1}{3}\sqrt{2gh}$，所以A不會與B球再相碰；
（2）根據(jù)（1）可知，C球最后的速度v=$\frac{4}{9}\sqrt{2gh}$=$\frac{4}{9}×\sqrt{2×10×0.2}=\frac{8}{9}m/s=0.89m/s$
答：（1）A球最后不會與B球再相碰；
（2）若h=0.2m，則C球最后的速度為0.89m/s．

點(diǎn)評 本題考查動量守恒定律及能量守恒定律的直接應(yīng)用，要注意在分析問題時，正確選擇研究對象系統(tǒng)，明確動量守恒的條件及應(yīng)用，注意要規(guī)定正方向，難度適中．