Question

18．如圖所示，兩根足夠長的平行直導(dǎo)軌與水平面成θ=37°角放置，兩導(dǎo)軌間距為L=0.5m，導(dǎo)軌間連接有直流電源和滑動(dòng)變阻器，電源電動(dòng)勢E=12V，內(nèi)阻r=1.5Ω，滑動(dòng)變阻器的最大阻值為10Ω，一根質(zhì)量為m=0.5kg、阻值為R₁=5Ω的粗細(xì)均勻的直金屬桿放在兩導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直，整套裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.8T的勻強(qiáng)磁場中，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌和金屬桿接觸良好，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，閉合電鍵K，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器滑片至中點(diǎn)，結(jié)果金屬棒剛好不下滑，g=10m/s²，求：
（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）斷開電鍵K，求金屬棒沿導(dǎo)軌下滑過程中克服安培力做功的最大功率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)閉合電路的歐姆定律求得電流，對導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡求得摩擦因數(shù)
（2）導(dǎo)體棒下滑切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，從而是導(dǎo)體棒受到安培力，當(dāng)達(dá)到平衡時(shí)，速度達(dá)到最大，此時(shí)安培力的功率最大

解答 解：（1）有閉合電路的歐姆定律可得，回路中的電流為I=$\frac{E}{r+\frac{R{R}_{1}}{R+{R}_{1}}}=\frac{12}{1.5+\frac{5×5}{5+5}}A=3A$
故流過導(dǎo)體棒的電流為$I′=\frac{1}{2}I=1.5A$
對導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得mgsinθ=BI′L+μmgcosθ
解得μ=0.6
（2）斷開開關(guān)后，導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度為v
則產(chǎn)生的感應(yīng)電流為$I=\frac{BLv}{R+{R}_{1}}$
對導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得mgsinθ=μmgcosθ+BIL
聯(lián)立解得v=37.5m/s
克服安培力做功的最大功率為P=BILv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R+{R}_{1}}=22.5W$
答：（1）金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.6；
（2）斷開電鍵K，金屬棒沿導(dǎo)軌下滑過程中克服安培力做功的最大功率為22.5W

點(diǎn)評 本題是金屬棒平衡問題和動(dòng)力學(xué)問題，關(guān)鍵分析受力情況，特別是分析和計(jì)算安培力的大�。�難度中等．