Question

武漢到南京動車共3趟，每趟運行時間約3.5小時．把動力裝置分散安裝在每節(jié)車廂上，使其既具有牽引動力，又可以載客，這樣的客車車輛叫做動車．而動車組就是幾節(jié)自帶動力的車輛（動車）加幾節(jié)不帶動力的車輛（也叫拖車）編成一組，就是動車組，假設(shè)動車組運行過程中受到的阻力與其所受重力成正比，每節(jié)動車與拖車的質(zhì)量都相等，每節(jié)動車的額定功率都相等．
（1）若1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為120km/h； 則6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為多少？
（2）若動車組做勻加速直線運動，從某時刻開始計時，用10s通過第一個50m，緊接著用6s通過第二個50m，求此過程中動車組的加速度和通過第一個50m末端的速度．

Answer 1

分析：（1）動車組達(dá)到最大速度時，牽引力等于阻力，根據(jù)P=Fv_m=fv_m求出6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度．
（2）某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，求出第一個10s和第二個6s內(nèi)中間時刻的瞬時速度，根據(jù)速度時間公式求出加速度，結(jié)合6s內(nèi)的位移為50m，運用位移時間公式求出初速度，即第一個50m末端的速度．

解答：解：（1）每節(jié)動車的功率為P，每節(jié)動車的重力為G，阻力為kG．
1節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組：P=F₁v₁
其中牽引力F₁=4kG
6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組：6P=F₂v₂
其中牽引力F₂=9kG
v₁=120km/h代入解得v₂=320km/h．
（2）通過第一個50m所用的時間是10s，中間時刻的速度v1=

s

t1

=5m/s
通過第二個50m所用的時間為6s，中間時刻的速度為v2=

s

t2

=

25

3

m/s．
兩個中間時刻的時間差為△t=8s
加速度a=

v2-v1

△t

=

5

12

m/s2=0.42m/s2
對后500m，x=v0t+

1

2

at2，50=v0×6+

1

2

×

5

12

×36，
解得v0=

85

12

=42.5m/s．
答：（1）6節(jié)動車加3節(jié)拖車編成的動車組的最大速度為320km/h．
（2）此過程中動車組的加速度和通過第一個50m末端的速度分別為0.42m/s²、42.5m/s．

點評：解決本題的關(guān)鍵知道動車組速度最大時，牽引力等于阻力，以及掌握勻變速直線運動的運動學(xué)公式，并能靈活運用．