Question

2．如圖（a）所示，橫截面積為S、匝數(shù)為n的線圈M中產(chǎn)生隨時(shí)間均勻變化的磁場B₁，B₁隨時(shí)間變化規(guī)律如圖（b）所示．已知線圈的電阻為r，兩端接在水平導(dǎo)軌PQ上，水平導(dǎo)軌離水平面高度為h，電阻不計(jì)，寬度為L．在水平導(dǎo)軌的右端放置一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab，現(xiàn)在水平導(dǎo)軌區(qū)域右側(cè)有一豎直向上的勻強(qiáng)磁場，方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，ab棒處于此勻強(qiáng)磁場中．

（1）若ab棒用其他外力使之靜止不動(dòng)，在t=0前閉合K，則在3t₀時(shí)間內(nèi)通過ab棒的電量為多大？在ab棒上產(chǎn)生的熱量為多大？
（2）若ab棒可以自由滑動(dòng)，開始K斷開，在t=t₀時(shí)閉合K（K閉合時(shí)間相對(duì)t₀較�。�，則ab水平拋出，從拋出到落地水平射程為x．試求閉合K過程中通過ab棒的電量．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知，斜率表示磁通量的變化率，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，即可求解；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，與電量的表達(dá)式，即可求解

解答 解：（1）0-2t₀　感應(yīng)電流的為I：I=$nS\frac{{B}_{1}}{2{t}_{0}（R+r）}$　Q₁=I×2t₀=$\frac{nS{B}_{1}}{R+r}$
　　　2t₀-3t₀感應(yīng)電流為I′：I′=$\frac{nS{B}_{1}}{{t}_{0}（R+r）}$　　Q₂=I′t₀=$\frac{nS{B}_{1}}{R+r}$
　　3t₀時(shí)間內(nèi)通過ab棒的電量為Q₁+Q₂=$\frac{2nS{B}_{1}}{R+r}$　　
　　在ab上產(chǎn)生的熱量為：I²R2t₀+I′²Rt₀=$\frac{{n}^{2}{s}^{2}{B}_{1}^{2}R}{2{t}_{0}（R+r）^{2}}$+$\frac{{Rn}^{2}{S}^{2}{B}_{1}^{2}}{{t}_{0}（R+r）^{2}}$=$\frac{3}{2}$$\frac{{Rn}^{2}{S}^{2}{B}_{1}^{2}}{{t}_{0}（R+r）^{2}}$

（2）拋出瞬時(shí)為T，則由動(dòng)量定理：B₂ILT=mv　�、�
　　　　　　　　　　　　　　又：v$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=x　�、�
　　　由①②可得IT=Q′=$\frac{m\sqrt{\frac{g}{2h}}}{{B}_{2}L}$
答：（1）在3t₀時(shí)間內(nèi)通過ab棒的電量為$\frac{2nS{B}_{1}}{R+r}$，在ab棒上產(chǎn)生的熱量為$\frac{3}{2}$$\frac{{Rn}^{2}{S}^{2}{B}_{1}^{2}}{{t}_{0}（R+r）^{2}}$
（2）閉合K過程中通過ab棒的電量$\frac{m\sqrt{\frac{g}{2h}}}{{B}_{2}L}$

點(diǎn)評(píng) 考查圖象的斜率的意義，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律、閉合電路歐姆定律與電量的表達(dá)式的應(yīng)用