Question

4．如圖所示，一質(zhì)量為m=1kg的滑塊從高為h=5m的光滑圓弧形槽的頂端A處無初速度地滑下，槽的底端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀=6m/s（運動方向如圖所示），長為L=9.5m，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.1，滑到傳送帶右端C．（g 取10m/s² ）求：
（1）滑塊到達(dá)底端B時的速度V_B；
（2）滑塊滑到傳送帶右端C時的速度V_C；
（3）若在C的右端光滑水平地面上放置一與C等高的質(zhì)量為M=0.5kg，長為l=6m，高為H=0.45m的小車，滑塊與小車的上表面動摩擦因數(shù)μ₂=0.2，求滑塊落地時與小車右端的水平距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出滑塊到達(dá)底端B時的速度．
（2）先分析小滑塊滑上傳送帶先向右做勻減速運動是否到達(dá)最右端的速度為v₀，然后結(jié)合勻減速運動的特點解答即可；
（3）滑塊滑上小車后，對滑塊和小車分別進(jìn)行受力分析，求出它們的加速度，然后由位移公式求出滑塊離開小車時，滑塊的速度和小車的速度；之后滑塊做平拋運動，小車做勻速直線運動，將滑塊的運動分解，由豎直高度即可求出時間，然后由勻速直線運動的位移求出滑塊落地時與小車右端的水平距離．

解答 解：（1）設(shè)滑塊到達(dá)B點的速度為v，由機械能守恒定律，有：mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：${v}_{B}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×5}=10$m/s
（2）滑塊在傳送帶上做勻減速運動，受到傳送帶對它的滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：
$a=\frac{{μ}_{1}mg}{m}={μ}_{1}g=0.1×10=1m/{s}^{2}$
若小滑塊滑上傳送帶先向右做勻減速運動到v₀，則位移的大小：$x=\frac{{v}_{0}^{2}-{v}_{B}^{2}}{-2a}=\frac{{6}^{2}-1{0}^{2}}{-2×1}=32m＞9.5m$
所以滑塊在傳送帶上將一直減速，由位移速度公式：$-2aL={v}_{C}^{2}-{v}_{B}^{2}$
代入數(shù)據(jù)，解得：v_C=9m/s
（3）滑塊在小車上受到滑動摩擦力，根據(jù)牛頓第二定律有：$a′=\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=0.2×10=2m/{s}^{2}$
小車在水平面上只受到滑塊的摩擦力，則：$a″=\frac{{μ}_{2}mg}{M}=\frac{0.2×1×10}{0.5}=4$m/s²
設(shè)經(jīng)過時間t₁滑塊從小車上滑離，則滑塊的位移：${x}_{1}={v}_{C}{t}_{1}-\frac{1}{2}a′{t}_{1}^{2}$
小車的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}a″{t}_{1}^{2}$
二者之間的關(guān)系：x₁-x₂=l
聯(lián)立得：t₁=1s，（t₁=2s不合題意，舍去）
此時滑塊的速度：v₁=v_C-a′t₁=9-2×1=7m/s；
小車的速度：v₂=a″t₁=4×1=4m/s＜v₁
滑塊離開小車后做平拋運動，時間：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3$s
滑塊離開小車后滑塊和小車在水平方向都做勻速直線運動，所以滑塊落地時與小車右端的水平距離：
△x=（v₁-v₂）t₂=（7-4）×0.3=0.9m
答：（1）滑塊到達(dá)底端B時的速度是10m/s；
（2）滑塊滑到傳送帶右端C時的速度是9m/s；
（3）滑塊落地時與小車右端的水平距離是0.9m．

點評 本題屬于多物體多過程的情況，特別是滑塊在小車上運動的過程比較復(fù)雜，在解答的過程中要準(zhǔn)確把握每一個過程的運動情況，找出正確的表達(dá)公式．