Question

20．用物理模型的方法研究賽車過彎道的技術(shù)．假設賽車場的一段彎道如圖所示，轉(zhuǎn)彎處為圓心在O點的半圓，內(nèi)外半徑分別為r和2r，圖中直線ABB'A'到圓心O的距離等于r．有一輛賽車（看成質(zhì)點）要以圖中線段AB為起點，經(jīng)彎道到達線段A'B'．比較如圖所示的三條路線：路線①沿賽道最內(nèi)側(cè)從B到B'，路線②沿賽道最外側(cè)從A到A'，路線③是以BB'的中點O'為圓心的半圓．已知選擇不同路線時，在垂直賽車速度方向上路面對輪胎的最大靜摩擦大小都一樣，且賽車沿每一路線行駛的全程都以過本路線中的圓弧時不打滑的最大速率勻速行駛．下列研究結(jié)果正確的是（　　）

• A． 若選擇路線①，則賽車運動的路程最短
• B． 若選擇路線②，則賽車的運動速率最小
• C． 若選擇路線③，則賽車運動的時間最短
• D． 在三條路線的圓弧上，賽車的向心加速度大小都相等

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系得出路程的大小從而進行比較．根據(jù)最大靜摩擦力，結(jié)合牛頓第二定律得出最大速率，從而比較運動的時間．根據(jù)向心加速度公式比較三段路線的向心加速度關(guān)系

解答 解：A、選擇路線①，經(jīng)歷的路程 s₁=2r+πr，選擇路線②，經(jīng)歷的路程s₂=2πr+2r，選擇路線③，經(jīng)歷的路程s₃=2πr，可知選擇路線①，賽車經(jīng)過的路程最短，故A正確．
B、根據(jù)F_max=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$，F(xiàn)_max一樣，則知選擇路線①，軌道半徑最小，則速率最小，故B錯誤．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{{F}_{max}r}{m}}$知，通過①、②、③三條路線的最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，根據(jù)t=$\frac{s}{v}$，由三段路程可知，選擇路線③，賽車所用時間最短，故C正確．
D、根據(jù)a=$\frac{{v}^{2}}{r}$知，因為最大速率之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{2}$，半徑之比為1：2：2，則三條路線上，賽車的向心加速度大小相等．故D正確．
故選：ACD

點評 本題考查了圓周運動向心加速度、向心力在實際生活中的運用，知道汽車做圓周運動，靠靜摩擦力提供向心力，抓住最大靜摩擦力相等求出最大速率之比是關(guān)鍵．