Question

10．直升機(jī)是很重要的運(yùn)輸工具，它靠主螺旋槳產(chǎn)生的沿軸線方向的升力來(lái)負(fù)載和前進(jìn)．下圖是一架沿水平方向飛行的直升機(jī)，OA為其主螺旋槳的軸線方向，OB為豎直線方向．在某次任務(wù)中，一總質(zhì)量為M直升機(jī)先處于懸停狀態(tài)，后飛行員提高發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速，并同時(shí)使主螺旋槳軸線與豎直方向成α，這樣直升機(jī)便開(kāi)始沿水平方向加速飛行，設(shè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直升機(jī)受到的空氣阻力為速度的k倍，重力加速度為g，求：
（1）加速飛行時(shí)直升機(jī)產(chǎn)生的升力的大�。�
（2）直升機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大��；
（3）直升機(jī)以此狀態(tài)可以達(dá)到的最大速度．

Answer 1

分析 （1）水平方向加速飛行時(shí)，飛機(jī)在豎直方向的加速度為零，受力平衡，根據(jù)平衡條件求解升力的大小；
（2）剛開(kāi)始時(shí)，水平方向速度為零，則阻力為零，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）當(dāng)F在水平方向的分量與阻力相等時(shí)，速度最大，設(shè)為v，根據(jù)平衡條件求解最大速度．

解答 解：（1）水平方向加速飛行時(shí)，飛機(jī)在豎直方向的加速度為零，受力平衡，根據(jù)平衡條件得：
Fcosα=Mg
解得：F=$\frac{Mg}{cosα}$，
（2）剛開(kāi)始時(shí)，水平方向速度為零，則阻力為零，根據(jù)牛頓第二定律得：
直升機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度a=$\frac{Fsinα}{M}=gtanα$
（3）當(dāng)F在水平方向的分量與阻力相等時(shí)，速度最大，設(shè)為v，根據(jù)平衡條件得：
Fsinα=kv
解得：v=$\frac{Mgtanα}{k}$
答：（1）加速飛行時(shí)直升機(jī)產(chǎn)生的升力的大小為$\frac{Mg}{cosα}$；
（2）直升機(jī)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大小為gtanα；
（3）直升機(jī)以此狀態(tài)可以達(dá)到的最大速度為$\frac{Mgtanα}{k}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了共點(diǎn)力平衡條件以及牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析飛機(jī)的受力情況，知道飛機(jī)在豎直方向受力平衡，明確當(dāng)F在水平方向的分量與阻力相等時(shí)，速度最大，難度適中．