Question

13．如圖所示，平直公路A點(diǎn)左邊的路段為柏油路面，右邊路段為水泥路面，已知某汽車(chē)與柏油路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁，與水泥路面的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂，重力加速度為g，該汽車(chē)以速度v₀經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)緊急剎車(chē)，要滑行到B點(diǎn)才能停下，若該汽車(chē)以2v₀的速度在柏油路面上向右行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． AB段的長(zhǎng)度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{{μ}_{2}g}$
• B． 若汽車(chē)剛好不撞上障礙物，則在A點(diǎn)的速度應(yīng)為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． 若汽車(chē)剛好不撞上障礙物，則開(kāi)始剎車(chē)的位置距A點(diǎn)的距離為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$
• D． 若汽車(chē)剛好不撞上障礙物，則剎車(chē)滑行的總時(shí)間為$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{2{μ}_{1}{μ}_{2}g}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出汽車(chē)在柏油路面和水泥路面上滑行的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出AB的長(zhǎng)度．汽車(chē)如果剛好不撞上障礙物B，在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，根據(jù)速度位移公式求出開(kāi)始剎車(chē)的位置距離A點(diǎn)的距離．根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出在柏油路面和水泥路面上滑行的時(shí)間，從而得出總時(shí)間．

解答 解：A、水泥路面上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a₂，則：μ₂mg=ma₂，解得：a₂=μ₂g，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可得：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{{v}_{0}}^{2}$，解得AB段的距離${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{2}g}$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)題意，汽車(chē)如果剛好不撞上障礙物B，在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀，
根據(jù)μ₁mg=ma₁得，a₁=μ₁g，可知開(kāi)始剎車(chē)時(shí)距離A點(diǎn)的距離$x=\frac{（2{v}_{0}）^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$，故B錯(cuò)誤，C正確．
D、若汽車(chē)剛好不撞上障礙物，在柏油路上運(yùn)動(dòng)時(shí)間${t}_{1}=\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{{μ}_{1}g}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{1}g}$，在水泥路面上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{2}g}$，則總時(shí)間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{{μ}_{1}{μ}_{2}g}$，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁，注意汽車(chē)如果剛好不撞上障礙物B，在A點(diǎn)的速度應(yīng)為v₀．