Question

13．如圖所示，平直公路A點左邊的路段為柏油路面，右邊路段為水泥路面，已知某汽車與柏油路面的動摩擦因數(shù)為μ₁，與水泥路面的動摩擦因數(shù)為μ₂，重力加速度為g，該汽車以速度v₀經(jīng)過A點時緊急剎車，要滑行到B點才能停下，若該汽車以2v₀的速度在柏油路面上向右行駛，突然發(fā)現(xiàn)B處有障礙物，下列說法正確的是（　�。�

• A． AB段的長度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{{μ}_{2}g}$
• B． 若汽車剛好不撞上障礙物，則在A點的速度應(yīng)為$\frac{{v}_{0}}{2}$
• C． 若汽車剛好不撞上障礙物，則開始剎車的位置距A點的距離為$\frac{3{v}_{0}^{2}}{2{μ}_{1}g}$
• D． 若汽車剛好不撞上障礙物，則剎車滑行的總時間為$\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{2{μ}_{1}{μ}_{2}g}$

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律分別求出汽車在柏油路面和水泥路面上滑行的加速度大小，結(jié)合速度位移公式求出AB的長度．汽車如果剛好不撞上障礙物B，在A點的速度應(yīng)為v₀，根據(jù)速度位移公式求出開始剎車的位置距離A點的距離．根據(jù)速度時間公式分別求出在柏油路面和水泥路面上滑行的時間，從而得出總時間．

解答 解：A、水泥路面上運動的加速度大小為a₂，則：μ₂mg=ma₂，解得：a₂=μ₂g，由運動學(xué)公式可得：$-2{a}_{2}{x}_{2}=0-{{v}_{0}}^{2}$，解得AB段的距離${x}_{2}=\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{2}g}$，故A錯誤；
B、根據(jù)題意，汽車如果剛好不撞上障礙物B，在A點的速度應(yīng)為v₀，
根據(jù)μ₁mg=ma₁得，a₁=μ₁g，可知開始剎車時距離A點的距離$x=\frac{（2{v}_{0}）^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{3{{v}_{0}}^{2}}{2{μ}_{1}g}$，故B錯誤，C正確．
D、若汽車剛好不撞上障礙物，在柏油路上運動時間${t}_{1}=\frac{2{v}_{0}-{v}_{0}}{{μ}_{1}g}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{1}g}$，在水泥路面上運動的時間${t}_{2}=\frac{{v}_{0}}{{μ}_{2}g}$，則總時間t=${t}_{1}+{t}_{2}=\frac{（{μ}_{1}+{μ}_{2}）{v}_{0}}{{μ}_{1}{μ}_{2}g}$，故D錯誤．
故選：C．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合運用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁，注意汽車如果剛好不撞上障礙物B，在A點的速度應(yīng)為v₀．