Question

11．太陽(yáng)系外行星“51peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為T(mén)，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的1/r，該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}{r}^{3}}$，外行星“51peg b”的向心加速度與地球的向心加速度比約為$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}r}$．（地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的周期用T₀表示）

Answer 1

分析 萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用牛頓第二定律求出中心天體的質(zhì)量，然后求出質(zhì)量之比，加速度之比．

解答 解：由萬(wàn)有引力提供向心力，則有：$R\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}=G\frac{M}{{R}^{2}}$，
得：$M=\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$  
則的：$\frac{M}{{M}_{0}}=（\frac{1}{r}）^{3}（\frac{{T}_{0}}{T}）^{2}$=$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}{r}^{3}}$，
由加速度為：：$a=\frac{GM}{{R}^{2}}$    
則有：$\frac{a}{{a}_{0}}$=$\frac{M}{{M}_{0}}$$\frac{{r}_{0}^{2}}{{r}^{2}}$=$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}r}$
故答案為：$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}{r}^{3}}$，$\frac{{T}_{0}^{2}}{{T}^{2}r}$

點(diǎn)評(píng) 要清楚向心加速度大小的表達(dá)式．研究行星繞恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質(zhì)量．