Question

15．如圖所示，B物體的質量為A物體質量的兩倍，用輕彈簧連接后放在粗糙的斜面上．A、B與斜面的動摩擦因數均為μ．對B施加沿斜面向上的拉力F，使A、B相對靜止地沿斜面向上運動，此時彈簧長度為l₁；若撤去拉力F，換成大小仍為F的沿斜面向上的推力推A，A、B保持相對靜止后彈簧長度為l₂．則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 兩種情況下A、B保持相對靜止后彈簧的形變量相等
• B． 兩種情況下A、B保持相對靜止后兩物塊的加速度不相等
• C． 彈簧的原長為$\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{2}$
• D． 彈簧的勁度系數為$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$

Answer 1

分析 對整體分析，根據牛頓第二定律求出整體的加速度，分別對第一種情況的A和第二種情況的B分析，運用牛頓第二定律聯(lián)立求出彈簧的原長和勁度系數．從而求出彈簧的形變量．

解答 解：以A、B為整體，根據牛頓第二定律知，兩種情況下的加速度相等，設A的質量為m，則加速度
a=$\frac{F}{3m}$-gsinθ-μgcosθ，
設彈簧的原長為l₀，根據牛頓第二定律得，
第一種情況：對A，k（l₁-l₀）-mgsinθ-μmgcosθ=ma  ①
第二種情況：對B，k（l₀-l₂）-2mgsinθ-μ•2mgcosθ=2ma，②
由①②得，l₀=$\frac{2{l}_{1}+{l}_{2}}{3}$，k=$\frac{F}{{l}_{1}-{l}_{2}}$，故B、C錯誤，D正確．
第一種情況彈簧的形變量為△l=l₁-l₀=$\frac{1}{3}$l₁-$\frac{1}{3}$l₂，
第二種情況彈簧的形變量△l=l₀-l₂=$\frac{2}{3}{l}_{1}-\frac{2}{3}{l}_{2}$．故A錯誤．
故選：D．

點評 本題考查了牛頓第二定律和胡克定律的綜合運用，關鍵選擇好研究的對象，運用牛頓第二定律進行求解，掌握整體法和隔離法的運用．