Question

如圖甲所示，放在光滑水平地面上的長(zhǎng)木板質(zhì)量M=0.5kg，木板右端放一質(zhì)量m=0.5kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），滑塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4；滑塊的正上方有一懸點(diǎn)O，通過(guò)長(zhǎng)l=0.8m的輕繩吊一質(zhì)量m₀=1.0kg的小球．現(xiàn)將小球拉至與O點(diǎn)處于同一水平位置，由靜止釋放，小球擺至最低點(diǎn)時(shí)與滑塊發(fā)生正碰，且m₀與m只碰一次，小球碰后的動(dòng)能與其向上擺動(dòng)高度的關(guān)系如圖乙所示，g取10m/s²，求：

（1）碰前瞬間繩子對(duì)小球拉力的大��；

（2）碰后瞬間滑塊速度的大小；

（3）要使滑塊不會(huì)從木板上滑下，則木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)量守恒定律；機(jī)械能守恒定律．

專題：  動(dòng)量定理應(yīng)用專題．

分析：  1、由機(jī)械能守恒定律求得最低點(diǎn)速度，由牛頓第二定律求得繩子對(duì)小球拉力的大小；

2、根據(jù)小球與滑塊碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒和碰撞前后的總動(dòng)能關(guān)系求解；

3、當(dāng)滑塊和長(zhǎng)木板共速時(shí)滑塊恰好在木板的最右端，根據(jù)動(dòng)量守恒和功能關(guān)系求解．

解答：  解：（1）設(shè)小球擺動(dòng)到最低點(diǎn)速度為v₀，繩對(duì)小球拉力為T，由機(jī)械能守恒定律得：

代入數(shù)據(jù)解得：v₀=4m/s

由牛頓第二定律得：

解得：

（2）設(shè)碰后小球、滑塊速度分別為v₁和v₂，

由圖象可得：

得：v₁=2m/s，或

規(guī)定向右為正方向，小球與滑塊碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒，得：

m₀v₀=m₀v₁+mv₂

代入數(shù)據(jù)解得：v₂=4m/s，或

計(jì)算碰撞前后的總動(dòng)能可知：，合理

而 ，不合理

所以碰后滑塊速度只能�。簐₂=4m/s

（3）當(dāng)滑塊和長(zhǎng)木板共速時(shí)滑塊恰好在木板的最右端，設(shè)板長(zhǎng)為l₁．由動(dòng)量守恒得：

mv₂=（m+M）v₃

由功能關(guān)系得：

聯(lián)立并代入數(shù)據(jù)解得：l=1m

答：（1）碰前瞬間繩子對(duì)小球拉力的大小是30N；

（2）碰后瞬間滑塊速度的大小是4m/s；

（3）要使滑塊不會(huì)從木板上滑下，則木板的長(zhǎng)度應(yīng)滿足l=1m．

點(diǎn)評(píng)：  本題考查了求拉力、木板長(zhǎng)度問(wèn)題，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)能定理、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)要注意準(zhǔn)確選擇研究過(guò)程，注意正方向的選擇．