Question

8．如圖所示的“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給衛(wèi)星補(bǔ)充能源，延長(zhǎng)衛(wèi)星的使用壽命．“軌道康復(fù)者”在某次拯救一顆地球同步衛(wèi)星前的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，二者在同一平面內(nèi)沿相同繞行方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑之比為1：4．若不考慮同步衛(wèi)星與“軌道康復(fù)者”之間的引力，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的速度大于7.9km/s
• B． 圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的加速度大小是地球同步衛(wèi)星的16倍
• C． 圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的周期較大
• D． 若要對(duì)該同步衛(wèi)星實(shí)施拯救，“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道加速，然后與同步衛(wèi)星對(duì)接

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，應(yīng)用萬(wàn)有引力公式與牛頓第二定律分析答題．

解答 解：A、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，圖示軌道上，“軌道康復(fù)者”的軌道半徑大于地球半徑，它的線速度小于第一宇宙速度7.9km/s，故A錯(cuò)誤；
B、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=ma，解得：a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，則：$\frac{{a}_{軌道康復(fù)者}}{{a}_{同步衛(wèi)星}}$=$\frac{{r}_{同步衛(wèi)星}^{2}}{{r}_{軌道康復(fù)者}^{2}}$=$\frac{16}{1}$，故B正確；
C、由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于同步衛(wèi)星的軌道半徑大于軌道康復(fù)者的軌道半徑，則同步衛(wèi)星的周期大，故C錯(cuò)誤；
D、“軌道康復(fù)者”應(yīng)從圖示軌道上加速后，軌道半徑增大，與同步衛(wèi)星軌道相交，則可進(jìn)行對(duì)接，故D正確；
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查衛(wèi)星的基本規(guī)律，涉及內(nèi)容廣泛，考查全面，難點(diǎn)在于衛(wèi)星的“相遇”問(wèn)題，如果作示意圖會(huì)更好理解一些．