Question

20．如圖所示，空間中有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，垂直磁場方向的平面內(nèi)有一長方形區(qū)域abcd，其bc邊長為L，ab邊長為$\sqrt{3}$L，兩同種帶電粒子（重力不計(jì)）以相同的速度v₀分別從a點(diǎn)和ab邊上的P點(diǎn)垂直射入磁場，速度方向垂直于ab邊，兩粒子都恰好經(jīng)過c點(diǎn)，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$L
• B． 粒子從a點(diǎn)到c點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{\sqrt{3}πL}{2{v}_{0}}$
• C． 粒子的比荷為$\frac{\sqrt{3}{v}_{0}}{2BL}$
• D． P點(diǎn)與a點(diǎn)的距離為$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$

Answer 1

分析 兩種相同粒子以相同速度入射，在磁場中只受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)軌跡求出半徑，運(yùn)動(dòng)時(shí)間由圓心角來決定，求Pa距離運(yùn)用幾何關(guān)系求解即可．

解答 解：A、帶電粒子在磁場中勻速圓周運(yùn)動(dòng)，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡圖如圖
從a點(diǎn)射入磁場的粒子，根據(jù)幾何關(guān)系${L}_{\;}^{2}+（\sqrt{3}L-R）_{\;}^{2}={R}_{\;}^{2}$
$R=\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，所以A正確．
B、從a點(diǎn)入射的粒子，圓心在${O}_{1}^{\;}$，根據(jù)幾何關(guān)系${O}_{1}^{\;}b=\frac{\sqrt{3}L}{3}$
$∠b{O}_{1}^{\;}c=60°$，$∠a{O}_{1}^{\;}c=120°$
從a到c運(yùn)動(dòng)時(shí)間$t=\frac{120°}{360°}T=\frac{1}{3}\frac{2πR}{{v}_{0}^{\;}}=\frac{4\sqrt{3}πL}{9{v}_{0}^{\;}}$，所以B錯(cuò)誤
C、由半徑公式$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$得$\frac{q}{m}=\frac{{v}_{0}^{\;}}{BR}$
將A求得的半徑代入解得$\frac{q}{m}=\frac{\sqrt{3}{v}_{0}^{\;}}{2BL}$所以C正確．
D、另一粒子由P點(diǎn)垂直入射，在$△{O}_{2}^{\;}bc$中，${O}_{2}^{\;}b=\frac{\sqrt{3}L}{3}$
Pb=$\frac{\sqrt{3}}{3}L$，P與${O}_{1}^{\;}$重合，所以P與a點(diǎn)的距離為$\frac{2\sqrt{3}L}{3}$，D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評 本題重點(diǎn)是畫出粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌跡，熟練運(yùn)用半徑公式和周期公式，結(jié)合幾何關(guān)系求解，屬于一道基礎(chǔ)題．