Question

13．用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線系一個(gè)質(zhì)量為m的小球（小球可以視為質(zhì)點(diǎn)），線的一端固定在空間的O點(diǎn)．先將小球拉至圖中的P位置，使OP水平，然后無(wú)初速度釋放小球，當(dāng)小球繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)150°到達(dá)Q位置時(shí)，細(xì)線碰到了一個(gè)固定的細(xì)釘子M，此后小球開(kāi)始繞M做圓周運(yùn)動(dòng)，已知OM的長(zhǎng)度是$\frac{4}{5}$L，求：
（1）小球到達(dá)O點(diǎn)正下方的S點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F₁多大？
（2）小球到達(dá)Q位置時(shí)的速度v₁多大？
（3）小球繞M做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)的速度v₂多大？
（4）小球通過(guò)最高點(diǎn)N時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F₂是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解到達(dá)S點(diǎn)的速度，再根據(jù)向心力公式求解拉力F₁；
（2）碰到釘子時(shí)線速度大小不變，從P到Q運(yùn)用機(jī)械能守恒定律即可求解Q點(diǎn)的速度v₁；
（3）由機(jī)械能守恒定律求小球繞M做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)的速度v₂．
（4）在N點(diǎn)，由合力提供小球需要的向心力，根據(jù)牛頓第二定律求解細(xì)線對(duì)小球的拉力F₂．

解答 解：（1）從P到S的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}m{v}_{S}^{2}$=mgL
小球在S點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律有：F₁-mg=m$\frac{{v}_{S}^{2}}{L}$
解得：F₁=3mg
（2）碰到釘子時(shí)線速度大小不變，從P到Q運(yùn)用機(jī)械能守恒定律得：
    $\frac{1}{2}$mv₁²=mgLcos60°
解得：v₁=$\sqrt{gL}$
（3）從P到N的過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
   $\frac{1}{2}$mv₂²=（$\frac{4}{5}$Lcos60°-$\frac{1}{5}$L）mg
解得 v₂=$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$
（4）在N點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
    F₂+mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{\frac{1}{5}L}$
聯(lián)立解得：F₂=mg
答：（1）小球到達(dá)O點(diǎn)正下方的S點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F₁為3mg；
（2）小球到達(dá)Q位置時(shí)的速度v₁為$\sqrt{gL}$；
（3）小球繞M做圓周運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)N時(shí)的速度v₂為$\sqrt{\frac{2}{5}gL}$；
（4）小球通過(guò)最高點(diǎn)N時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力F₂是mg．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要理清小球的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住每個(gè)過(guò)程和狀態(tài)的物理規(guī)律，要知道物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由指向圓心的合力充當(dāng)向心力．