Question

12．如圖所示，某同學(xué)將一個(gè)質(zhì)量為m的小滑塊套在豎直光滑的細(xì)桿上，在外力的作用下滑塊靜止于細(xì)桿上A點(diǎn)．若該同學(xué)手握細(xì)桿沿水平方向由靜止做加速度大小為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)撤去作用在小滑塊上的外力，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，滑塊由位置A運(yùn)動(dòng)到位置B，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 小滑塊由A運(yùn)動(dòng)到B的軌跡為曲線
• B． AB間的高度差為$\frac{1}{2}{at}^{2}$
• C． AB間的距離為$\frac{{t}^{2}}{2}\sqrt{{a}^{2}{+g}^{2}}$
• D． 小物塊的速度與水平方向的夾角逐漸增大

Answer 1

分析 根據(jù)滑塊在豎直方向和水平方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，確定合運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)位移公式求出水平位移和豎直位移，從而得出AB間的距離．根據(jù)平行四邊形定則得出合速度與水平方向的夾角變化．

解答 解：A、滑塊在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，即初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在水平方向上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平行四邊形定則知，合運(yùn)動(dòng)為勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤．
B、AB間的高度差h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，故B錯(cuò)誤．
C、AB間的水平位移x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，根據(jù)平行四邊形定則知，AB間的距離s=$\sqrt{{x}^{2}+{h}^{2}}$=$\frac{1}{2}{t}^{2}\sqrt{{a}^{2}+{g}^{2}}$，故C正確．
D、根據(jù)平行四邊形定則知，$tanα=\frac{{v}_{y}}{{v}_{x}}=\frac{gt}{at}=\frac{g}{a}$，可知速度方向與水平方向的夾角不變，故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)的合成和分解，知道滑塊在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行求解，知道合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，各分運(yùn)動(dòng)具有獨(dú)立性．