Question

20．如圖甲所示，電源B的電動(dòng)勢(shì)E=100v，內(nèi)阻不計(jì)；固定電阻的阻值R₁=500Ω，R₂為光敏電阻；C為平行板電容器，虛線OO′到兩極板距離相等，極板長l=1.2×10^-2m，兩極板的間距d=5×10^-3m；P為一圓盤，由形狀相同、透光率不同的兩個(gè)半圓形透光片a和b構(gòu)成，它繞過盤圓心的AA′軸按圖中箭頭方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．當(dāng)細(xì)光束通過不同的透光片照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值不同．有一細(xì)電子束沿OO′以一定的速度v₀連續(xù)不斷地射入平行板電容器C并發(fā)生偏轉(zhuǎn)．平行板電容器右端有一接收屏S，電子打到屏上的位置與OO′的距離記為y．當(dāng)光束剛開始通過透光片a照射R₂時(shí)取t=0，隨著圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)，y隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．忽略細(xì)光束的寬度，忽略電容器的充、放電時(shí)間以及電子所受的重力．假設(shè)照在R₂上的光強(qiáng)發(fā)生改變時(shí)R₂阻值立即有相應(yīng)的改變．（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）
（1）求圓盤P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω；
（2）已知電子的電荷量e=1.6×10^-19C，電子的質(zhì)量m=9×10^-31kg．當(dāng)細(xì)光束通過透光片a照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值為500Ω，當(dāng)細(xì)光束通過透光片b照射光敏電阻R₂時(shí)，R₂的阻值小于500Ω．求：
①初速度v₀的大小；
②光束通過透光片b照射R₂時(shí)，R₂的阻值應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意分析出y的變化周期與圓盤周期相同，即可求圓盤P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω．
（2）①當(dāng)細(xì)光束通過透光片a照射光敏電阻R₂時(shí)，根據(jù)串聯(lián)電路的分壓規(guī)律求出電容器板間電壓．由圖讀出y的值，對(duì)電子在板間電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的過程，由運(yùn)動(dòng)的分解法求解初速度．
②由圖看出，光束通過透光片b照射R₂時(shí)，y＞$\fracjalufbi{2}$，結(jié)合上題的結(jié)果，分析板間電壓，再得到R₂的阻值應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）由圖知，y的變化周期與圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期相等，均為 T=4s
則得ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{π}{2}$ rad/s
（2）①當(dāng)細(xì)光束通過透光片a時(shí)，R₂=500Ω
可得電容器板間電壓 U=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}{+R}_{2}}$E=50V
對(duì)于打到S屏上的電子，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則有
  l=v₀t
  y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
又 a=$\frac{eU}{md}$
據(jù)題有 y=2×10^-3m
聯(lián)立解得 v₀=6×10⁶m/s
②由題意可知，光束通過透光片b照射R₂時(shí)，R₂的阻值小于500Ω，電容器板間電壓更高，電子全部打在上極板上，即有 y＞$\fracmh990jx{2}$=2.5×10^-3m
且 y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
電子剛好打在上極板右邊緣時(shí)，t與①題中相等，y₁=$\frac9lsg4k9{2}$=2.5×10^-3m
則 y∝a∝U
則得 $\frac{{U}_{1}}{U}$=$\frac{{y}_{1}}{y}$
將U=50V、y=2×10^-3m、y₁=2.5×10^-3m代入上式解得 U₁=62.5V
此時(shí) R₂=$\frac{E-{U}_{1}}{{U}_{1}}$R₁=$\frac{100-62.5}{62.5}$×500Ω=300Ω
故光束通過透光片b照射R₂時(shí)，R₂的阻值應(yīng)滿足的條件為 R₂＜300Ω
答：
（1）圓盤P勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω是$\frac{π}{2}$ rad/s；
（2）①初速度v₀的大小是6×10⁶m/s；
②光束通過透光片b照射R₂時(shí)，R₂的阻值應(yīng)滿足的條件為 R₂＜300Ω．

點(diǎn)評(píng) 本題著重考查帶電粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)問題，弄清什么力使粒子產(chǎn)生加速度，在整個(gè)偏轉(zhuǎn)的過程中，要運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，分析是善于抓住隱含的條件，如相等條件等進(jìn)行研究．