Question

2．同步衛(wèi)星具有通訊、導(dǎo)航、監(jiān)測地面情況等多種用途．如圖所示，為我國某次發(fā)射同步衛(wèi)星的示意圖．先讓衛(wèi)星進(jìn)人一個近地的圓軌道，然后在P點經(jīng)極短時間點火變速后進(jìn)人橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點時再次經(jīng)極短時間點火變速后，進(jìn)人同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運行的速率為v₁，加速度為a₁；在P點經(jīng)極短時間變速后的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點Q時的速率為v₃，在Q點經(jīng)極短時間變速后進(jìn)人同步軌道后的速率為v₄，加速度為a₂．下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． v₁＜v₃
• B． a₂＜a₁
• C． 衛(wèi)星從P點沿橢圓軌道運動到Q點的過程中加速度逐漸減小
• D． 衛(wèi)星從P點沿橢圓軌道運動到Q點的過程中加速度逐漸增大

Answer 1

分析 在圓軌道上運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大小．在近地圓軌道加速，做離心運動而做橢圓運動，在遠(yuǎn)地點，需再次加速，使得萬有引力等于向心力，進(jìn)入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大小，根據(jù)萬有引力的變化結(jié)合牛頓第二定律判斷加速度的變化．

解答 解：A、衛(wèi)星從近地圓軌道上的P點需加速，使得萬有引力小于向心力，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，所以在衛(wèi)星在近地圓軌道上經(jīng)過P點時的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過P點的速度v₁＜v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點速率為v₃，在Q點點火加速之后進(jìn)入圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過Q點時的速度小于在圓軌道上經(jīng)過Q點的速度，即v₃＜v₄，
根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．
綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃，故A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，同步衛(wèi)星的軌道半徑大，則同步衛(wèi)星加速度小，即a₂＜a₁，故B正確；
C、衛(wèi)星從P點沿橢圓軌道運動到Q點的過程中，離地球的距離越來越大，則萬有引力越來越小，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度逐漸減小，故C正確，D錯誤．
故選：BC

點評 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬有引力提供向心力，并能靈活運用，同時理解離心運動的條件，難度適中．