Question

2．同步衛(wèi)星具有通訊、導(dǎo)航、監(jiān)測(cè)地面情況等多種用途．如圖所示，為我國(guó)某次發(fā)射同步衛(wèi)星的示意圖．先讓衛(wèi)星進(jìn)人一個(gè)近地的圓軌道，然后在P點(diǎn)經(jīng)極短時(shí)間點(diǎn)火變速后進(jìn)人橢圓形轉(zhuǎn)移軌道（該橢圓軌道的近地點(diǎn)為近地圓軌道上的P，遠(yuǎn)地點(diǎn)為同步軌道上的Q），到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)再次經(jīng)極短時(shí)間點(diǎn)火變速后，進(jìn)人同步軌道．設(shè)衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的速率為v₁，加速度為a₁；在P點(diǎn)經(jīng)極短時(shí)間變速后的速率為v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)遠(yuǎn)地點(diǎn)Q時(shí)的速率為v₃，在Q點(diǎn)經(jīng)極短時(shí)間變速后進(jìn)人同步軌道后的速率為v₄，加速度為a₂．下列關(guān)系正確的是（　　）

• A． v₁＜v₃
• B． a₂＜a₁
• C． 衛(wèi)星從P點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中加速度逐漸減小
• D． 衛(wèi)星從P點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中加速度逐漸增大

Answer 1

分析 在圓軌道上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，得出線速度與軌道半徑的關(guān)系，從而比較出速度的大�。�在近地圓軌道加速，做離心運(yùn)動(dòng)而做橢圓運(yùn)動(dòng)，在遠(yuǎn)地點(diǎn)，需再次加速，使得萬(wàn)有引力等于向心力，進(jìn)入同步軌道．根據(jù)變軌的原理比較速度的大小，根據(jù)萬(wàn)有引力的變化結(jié)合牛頓第二定律判斷加速度的變化．

解答 解：A、衛(wèi)星從近地圓軌道上的P點(diǎn)需加速，使得萬(wàn)有引力小于向心力，進(jìn)入橢圓轉(zhuǎn)移軌道，所以在衛(wèi)星在近地圓軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度小于在橢圓轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)P點(diǎn)的速度v₁＜v₂，沿轉(zhuǎn)移軌道剛到達(dá)Q點(diǎn)速率為v₃，在Q點(diǎn)點(diǎn)火加速之后進(jìn)入圓軌道，速率為v₄，所以在衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)的速度小于在圓軌道上經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度，即v₃＜v₄，
根據(jù)G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知同步軌道的半徑大于近地軌道的半徑，則v₁＞v₄．
綜上可知v₂＞v₁＞v₄＞v₃，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$得：a=G$\frac{M}{{r}^{2}}$，同步衛(wèi)星的軌道半徑大，則同步衛(wèi)星加速度小，即a₂＜a₁，故B正確；
C、衛(wèi)星從P點(diǎn)沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程中，離地球的距離越來(lái)越大，則萬(wàn)有引力越來(lái)越小，根據(jù)牛頓第二定律可知，加速度逐漸減小，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道變軌的原理，以及掌握萬(wàn)有引力提供向心力，并能靈活運(yùn)用，同時(shí)理解離心運(yùn)動(dòng)的條件，難度適中．