Question

7．某實(shí)驗(yàn)小組采用圖1的裝置探究“牛頓第二定律”即探究加速度a與合力F、質(zhì)量M的關(guān)系．實(shí)驗(yàn)中，小車碰到制動(dòng)裝置時(shí)，鉤碼尚未到達(dá)地面．

（1）為使圖中鉤碼的總重力大小視為細(xì)繩的拉力大小，須滿足的條件是小車的總質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的總質(zhì)量（填“大于”、“小于”、“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”）．
（2）在做小車加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)時(shí)，保持鉤碼的質(zhì)量一定，改變小車的總質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度．采用圖象法處理數(shù)據(jù)，為了比較容易地觀察出加速度a與小車的總質(zhì)量M之間的關(guān)系，應(yīng)作出a與$\frac{1}{M}$的圖象．
（3）在保持小車及車中的砝碼質(zhì)量M一定，探究加速度與所受合外力的關(guān)系時(shí)，由于平衡摩擦力時(shí)操作不當(dāng)，得到的a-F關(guān)系如圖2所示（a是小車的加速度，F(xiàn)是所掛鉤碼的重力），其原因是：平衡摩擦力過度．
（4）某同學(xué)實(shí)驗(yàn)中打出了一條紙帶，如圖3所示．計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的時(shí)間間隔為0.02s，從比較清晰的點(diǎn)起，每5個(gè)點(diǎn)取1個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，量出相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離分別為：OA=1.39cm，AB=1.70cm，BC=2.02cm，CD=2.33cm．由此可知，小車的加速度大小為0.315m/s²．（保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，要使其對細(xì)線的拉力近似等于重力，應(yīng)該使加速度減小，即重物的質(zhì)量應(yīng)該遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．
（3）圖2中圖象與縱軸的截距大于0，說明在拉力等于0時(shí)，就已經(jīng)有加速度；
（4）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小．

解答 解：（1）重物加速下滑，處于失重狀態(tài)，其對細(xì)線的拉力小于重力，設(shè)拉力為T，根據(jù)牛頓第二定律，有
對重物，有 mg-T=ma
對小車，有 T=Ma
解得
T=$\frac{M}{M+m}mg$
故當(dāng)M＞＞m時(shí)，有T≈mg
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象，
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$圖象．
（3）圖2中圖象與縱軸的截距大于0，說明在拉力等于0時(shí)，就已經(jīng)有加速度，說明平衡摩擦力過度．
（4）每5個(gè)點(diǎn)取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，所以相鄰的計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間間隔T=0.1s，
設(shè)O到A之間的距離為x₁，以后各段分別為x₂、x₃、x₄，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₃-x₁=2a₁T² 
x₄-x₂=2a₂T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對兩個(gè)加速度取平均值得：a=$\frac{1}{2}$（a₁+a₂）
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度為：a=$\frac{0.0233+0.0202-0.0170-0.0139}{0.04}$=0.315m/s²．
故答案為：（1）遠(yuǎn)大于；（2）$\frac{1}{M}$；（3）平衡摩擦力過度；（4）0.315

點(diǎn)評 只要真正掌握了實(shí)驗(yàn)原理就能順利解決此類實(shí)驗(yàn)題目，而實(shí)驗(yàn)步驟，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理都與實(shí)驗(yàn)原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對實(shí)驗(yàn)原理的學(xué)習(xí)和掌握，要提高應(yīng)用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識的理解與應(yīng)用．