Question

13．如圖所示，兩個小球A、B（均可視為質點），用一根長為L=5m的輕質細線連接．t₀=0時刻．從某一高處分別以v_A=2m/s、v_B=3m/s的初速度同時向相反的方向水平拋出，細線在繃緊前小球均未落地．g取10m/s²，不計阻力，試求：
（1）t₁=0.4s時（細線未繃緊），小球B的末速度大小；
（2）拋出后，經(jīng)多長時間細線繃緊？并求出此過程中小球A對拋出點的位移大小．

Answer 1

分析 （1）AB球拋出后都做平拋運動，根據(jù)v_y=gt求出豎直方向速度，再根據(jù)速度合成原則求出B點速度；
（2）AB始終在同一水平面上，當AB水平位移為5m時，細線剛好拉直，根據(jù)水平方向做勻速直線運動求出時間，再根據(jù)平拋運動基本公式求解A的位移．

解答 解：（1）AB球拋出后都做平拋運動，經(jīng)過t₁=0.4s時，B球豎直方向的速度v_By=gt₁=10×0.4=4m/s，
則B點速度${v}_{B}′=\sqrt{{{v}_{B}}^{2}+{{v}_{By}}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5m/s$，
（2）AB始終在同一水平面上，當AB水平位移為5m時，細線剛好拉直，則經(jīng)過的時間t=$\frac{L}{{v}_{A}+{v}_{B}}=\frac{5}{2+3}=1s$，
此過程中，A水平方向的位移為x=v_At=2×1=2m，豎直方向位移$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=\frac{1}{2}×10×1=5m$，
則此過程中小球A對拋出點的位移大小x′=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}=\sqrt{{2}^{2}+{5}^{2}}=\sqrt{29}m$．
答：（1）t₁=0.4s時（細線未繃緊），小球B的末速度大小為5m/s；
（2）拋出后，經(jīng)0.1s時間細線繃緊，此過程中小球A對拋出點的位移大小為$\sqrt{29}m$．

點評 本題就是對平拋運動規(guī)律的考查，平拋運動可以分解為在水平方向上的勻速直線運動，和豎直方向上的自由落體運動來求解．