Question

13．a是地球赤道上一棟建筑，b是在赤道平面內(nèi)做勻速圓周運動、距地面9.6×10⁶m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時刻b、c剛好位于a的正上方（如圖所示），請畫出經(jīng)30h后，a、b、c的大致位置并說明理由．（取地球半徑R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²，π=$\sqrt{10}$）

Answer 1

分析 該題主要考查同步衛(wèi)星，近地衛(wèi)星及赤道上的物體間的追趕問題．對于不同軌道上的追趕問題，我們要從不同衛(wèi)星的角速度或周期關(guān)系出發(fā)去解決問題．

解答 解：由于a物體和同步衛(wèi)星c的周期都為24h．所以30h后兩物體相對于原位置轉(zhuǎn)過的角度是90°，
根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr{ω}^{2}$=$m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
而b的半徑為9.6×10⁶m，地球的R=6.4×10⁶m，地球表面重力加速度g=10m/s²．
解得：T_b≈6h
30個小時轉(zhuǎn)6圈，所以又回到了原位置．
答：30h后a與c物體相對于原位置轉(zhuǎn)過的角度是90°，b又回到了原位置．如圖．

點評 利用題目提供的物理量找出不同衛(wèi)星的角速度或周期關(guān)系，根據(jù)圓周運動知識求出轉(zhuǎn)過的圈數(shù)．