Question

4．在“驗證牛頓運動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置．小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．
（1）當M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的總重力．

（2）一組同學在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地歸納出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應該作a與$\frac{1}{M}$的圖象．圖2是某同學在此實驗中獲得的一條紙帶，其中兩相鄰計數(shù)點間有四個點未畫出．已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50HZ，則小車運動的加速度a=0.39m/s²．
（3）保持小車和數(shù)字測力計的總質(zhì)量一定，改變鉤碼的質(zhì)量，測出相應的加速度．采用圖象法處理數(shù)據(jù)．請同學們根據(jù)測量數(shù)據(jù)描出的點作出a-F圖象（圖在答卷紙上），并根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說明實驗過程中可能存在的問題是沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力過�。�
（4）乙、丙同學用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖3所示，兩個同學做實驗時的哪一個物理量取值不同？M．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．根據(jù)a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，可以算出小車的加速度．
（3）圖中沒有拉力時就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
當M＞＞m時，即小車的質(zhì)量遠大于砝碼和盤的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$ 成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應作a-$\frac{1}{M}$ 圖象；
每兩點之間還有4個點沒有標出，所以相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s
由數(shù)據(jù)可知，在相等的時間內(nèi)的位移之差是相等的，因此
根據(jù)作差法得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{2.53-2.14}{0.01}×1{0}^{-2}$=0.39m/s²
（3）圖中有拉力時也不產(chǎn)生了加速度，說明沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力過�。�
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據(jù)F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質(zhì)量M不同．
故答案為：（1）m＜＜M
（2）$\frac{1}{M}$； 0.39；
（3）沒有平衡摩擦力  
（4）M

點評 本題考查牛頓第二定律的實驗驗證； 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關(guān)，故要加強對實驗原理的學習和掌握．