Question

4．在“驗證牛頓運(yùn)動定律”的實驗中，采用如圖1所示的實驗裝置．小車及車中砝碼的質(zhì)量用M表示，盤及盤中砝碼的質(zhì)量用m表示，小車的加速度可由小車后拖動的紙帶打上的點計算出．
（1）當(dāng)M與m的大小關(guān)系滿足M＞＞m時，才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤及盤中砝碼的總重力．

（2）一組同學(xué)在做加速度與質(zhì)量的關(guān)系實驗時，保持盤及盤中砝碼的質(zhì)量一定，改變小車及車中砝碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度，采用圖象法處理數(shù)據(jù)．為了比較容易地歸納出加速度a與質(zhì)量M的關(guān)系，應(yīng)該作a與$\frac{1}{M}$的圖象．圖2是某同學(xué)在此實驗中獲得的一條紙帶，其中兩相鄰計數(shù)點間有四個點未畫出．已知打點計時器使用的交流電源的頻率為50HZ，則小車運(yùn)動的加速度a=0.39m/s²．
（3）保持小車和數(shù)字測力計的總質(zhì)量一定，改變鉤碼的質(zhì)量，測出相應(yīng)的加速度．采用圖象法處理數(shù)據(jù)．請同學(xué)們根據(jù)測量數(shù)據(jù)描出的點作出a-F圖象（圖在答卷紙上），并根據(jù)測量數(shù)據(jù)作出的a-F圖線，說明實驗過程中可能存在的問題是沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力過小．
（4）乙、丙同學(xué)用同一裝置做實驗，畫出了各自得到的a-F圖線如圖3所示，兩個同學(xué)做實驗時的哪一個物理量取值不同？M．

Answer 1

分析 （1）要求在什么情況下才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力，需求出繩子的拉力，而要求繩子的拉力，應(yīng)先以整體為研究對象求出整體的加速度，再以M為研究對象求出繩子的拉力，通過比較繩對小車的拉力大小和盤和盤中砝碼的重力的大小關(guān)系得出只有m＜＜M時才可以認(rèn)為繩對小車的拉力大小等于盤和盤中砝碼的重力．
（2）反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系；正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系．根據(jù)a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$，可以算出小車的加速度．
（3）圖中沒有拉力時就產(chǎn)生了加速度，說明平衡摩擦力時木板傾角過大．
（4）a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，故斜率不同則物體的質(zhì)量不同．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：
對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉=Ma
解得：F_拉=$\frac{mMg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$
當(dāng)M＞＞m時，即小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于砝碼和盤的總質(zhì)量，繩子的拉力近似等于砝碼和盤的總重力．
（2）根據(jù)牛頓第二定律F=Ma，a與M成反比，而反比例函數(shù)圖象是曲線，而根據(jù)曲線很難判定出自變量和因變量之間的關(guān)系，故不能作a-M圖象；
但a=$\frac{F}{M}$，故a與$\frac{1}{M}$ 成正比，而正比例函數(shù)圖象是過坐標(biāo)原點的一條直線，就比較容易判定自變量和因變量之間的關(guān)系，故應(yīng)作a-$\frac{1}{M}$ 圖象；
每兩點之間還有4個點沒有標(biāo)出，所以相鄰計數(shù)點間的時間間隔T=0.1s
由數(shù)據(jù)可知，在相等的時間內(nèi)的位移之差是相等的，因此
根據(jù)作差法得：a=$\frac{△x}{{T}^{2}}$=$\frac{2.53-2.14}{0.01}×1{0}^{-2}$=0.39m/s²
（3）圖中有拉力時也不產(chǎn)生了加速度，說明沒有平衡摩擦力，或平衡摩擦力過�。�
（4）由圖可知在拉力相同的情況下a_乙＞a_丙，
根據(jù)F=ma可得m=$\frac{F}{a}$，即a-F圖象的斜率等于物體的質(zhì)量，且m_乙＜m_丙．故兩人的實驗中小車及車中砝碼的總質(zhì)量M不同．
故答案為：（1）m＜＜M
（2）$\frac{1}{M}$； 0.39；
（3）沒有平衡摩擦力  
（4）M

點評 本題考查牛頓第二定律的實驗驗證； 只要真正掌握了實驗原理就能順利解決此類實驗題目，而實驗步驟，實驗數(shù)據(jù)的處理都與實驗原理有關(guān)，故要加強(qiáng)對實驗原理的學(xué)習(xí)和掌握．