Question

17．如圖所示，勁度系數(shù)分別為k₁、k₂的兩輕質(zhì)彈簧與m₁和m₂兩物體連接方式如圖所示，系統(tǒng)處于靜止，當(dāng)用豎直向上的力F緩慢托起m₂，當(dāng)力F大小為m₂g+$\frac{{k}_{2}{m}_{1}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$時(shí)，兩彈簧的總長(zhǎng)等于兩彈簧原長(zhǎng)之和．

Answer 1

分析 當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)，上邊彈簧的伸長(zhǎng)量與下邊彈簧的壓縮量相等．分別對(duì)兩個(gè)受力分析，根據(jù)平衡條件列式求解．

解答 解：當(dāng)兩個(gè)彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧原長(zhǎng)之和時(shí)彈簧k₂被壓縮，彈簧k₁被拉長(zhǎng)．
對(duì)m₁和m₂受力分析如圖所示

設(shè)彈簧k₂的壓縮量和彈簧k₁的伸長(zhǎng)量均為x．
根據(jù)共點(diǎn)力平衡和胡克定律，對(duì)m₁有：
   k₁x+k₂x-m₁g=0
對(duì)m₂有：F-k₂x-m₂g=0
聯(lián)立解得，F(xiàn)=m₂g+$\frac{{k}_{2}{m}_{1}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$
故答案為：m₂g+$\frac{{k}_{2}{m}_{1}g}{{k}_{1}+{k}_{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是抓�。寒�(dāng)兩彈簧的總長(zhǎng)度等于兩彈簧的原長(zhǎng)之和時(shí)下面彈簧的壓縮量與上面彈簧的伸長(zhǎng)量相等，要注意分析彈簧的狀態(tài)，運(yùn)用平衡條件和胡克定律結(jié)合研究這類問題．