Question

14．一質(zhì)量為m的物體在水平恒定拉力F的作用下沿水平面運(yùn)動(dòng)，在t₀時(shí)刻撤去F，其中v-t圖象如圖所示．已知物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ，則下列說法正確的是（　　）
①恒力F做功大小為2μmgv₀t₀
②0～2t₀時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功$\frac{5}{4}$μmgv₀t₀
③$\frac{2}{3}$t₀時(shí)刻恒力F功率大小為$\frac{4}{3}$μmgv₀
④0～2t₀時(shí)間內(nèi)恒力F功率大小為$\frac{3}{4}$μmgv₀．

• A． ①③
• B． ②④
• C． ①②③
• D． ②③④

Answer 1

分析 在v-t圖象中，面積表示位移大小，據(jù)此求解各個(gè)時(shí)間段的位移大�。粚�(duì)全程，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解拉力F做功，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求解平均功率，根據(jù)P=Fv求解瞬時(shí)功率．

解答 解：①取初速度方向?yàn)檎�方向，根�?jù)動(dòng)量定理，對(duì)全過程：Ft₀-μmg•3t₀=0，解得：F=3μmg；
0～t₀時(shí)間內(nèi)，位移為：x=$\frac{1}{2}$v₀t₀，故拉力的功為：W=Fx=3μmg•$\frac{1}{2}$v₀t₀=$\frac{3}{2}$μmgv₀t₀，故①錯(cuò)誤；
②0～2t₀時(shí)間內(nèi)，位移為：x′=$\frac{1}{2}$v₀t₀+$\frac{{v}_{0}+\frac{1}{2}{v}_{0}}{2}{t}_{0}$=$\frac{5}{4}$v₀t₀，故0～2t₀時(shí)間內(nèi)物體克服摩擦力做功為：W=fx′=$\frac{5}{4}$μmgv₀t₀；故②正確；
③$\frac{2}{3}$t₀時(shí)刻的速度為$\frac{2}{3}$v₀，故$\frac{2}{3}$t₀時(shí)刻恒力F功率大小為：P=Fv=3μmg•$\frac{2}{3}$v₀=2μmgv₀，故③錯(cuò)誤；
④0～2t₀時(shí)間內(nèi)，只有前一半時(shí)間做功，為：W=Fx=$\frac{3}{2}$μmgv₀t₀；故在0～2t₀時(shí)間內(nèi)拉力的平均功率為：P=$\frac{W}{2{t}_{0}}$=$\frac{3}{4}$μmgv₀，故④正確；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題涉及力在時(shí)間上的累積效應(yīng)，可優(yōu)先考慮運(yùn)用動(dòng)量定理研究F的大小，當(dāng)然也可以根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究．