Question

5．如圖所示，R為電阻箱，電壓表為理想電壓表．當電阻箱讀數為R₁=2Ω時，電壓表讀數為U₁=4V；當電阻箱讀數為R₂=5Ω時，電壓表讀數為U₂=5V．求：
（1）電源的電動勢E和內阻r．
（2）當電阻箱R讀數為多少時，電源的輸出功率最大？最大值P_m為多少？此時電源的效率為多少？

Answer 1

分析 （1）運用閉合電路歐姆定律，分別研究電阻為R₁和R₂的情況，列出含有電動勢和內阻的方程組求解．
（2）當電阻箱的阻值等于電源的內電阻時電源的輸出功率最大，再求解P_m．由輸出功率與總功率之比求電源的效率．

解答 解：（1）由閉合電路歐姆定律得：
  E=U₁+$\frac{{U}_{1}}{{R}_{1}}$r，代入得：E=4+$\frac{4}{2}r$=4+2r ①
  E=U₂+$\frac{{U}_{2}}{{R}_{2}}$r，代入得：E=5+$\frac{5}{5}$r=5+r  ②
聯立上式并代入數據解得：E=6V，r=1Ω
即電源電動勢為6V，內阻為1Ω；
（2）電源的輸出功率表達式為：P=$\frac{{E}^{2}}{（R+r）^{2}}$R
將上式變形為：P=$\frac{{E}^{2}}{\frac{（R-r）^{2}}{R}+4r}$
由上式可知R=r=1Ω時P有最大值為 P_m=$\frac{{E}^{2}}{4r}$=9W；
此時電源的效率為 η=$\frac{UI}{EI}$=$\frac{R}{R+r}$=50%
答：
（1）電源電動勢為6V，內阻為1Ω．
（2）當電阻箱R讀數為1Ω時，電源的輸出功率最大，最大值P_m為9W，此時電源的效率為50%．

點評 本題是測量電源電動勢和內阻的方法：伏阻法．電壓表和定值電阻組合，相當于電壓表和電流表雙重作用．