Question

7．如圖所示，長(zhǎng)L=100cm，粗細(xì)均勻的玻璃管一端封閉．水平放置時(shí)，被封閉的空氣柱長(zhǎng)度L₀=50cm，水銀柱長(zhǎng)h=30cm．現(xiàn)將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到開(kāi)口向下的豎直位置，然后豎直插入水銀槽，插入后空氣柱的長(zhǎng)度變?yōu)?0cm．設(shè)整個(gè)過(guò)程中溫度始終保持不變，大氣壓強(qiáng)p₀=75cmHg．求：
（1）玻璃管口豎直向下時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；
（2）插入水銀槽后，管口距水銀槽液面的距離H．

Answer 1

分析 （1）將玻璃管緩慢地轉(zhuǎn)到開(kāi)口向下的過(guò)程中會(huì)有一部分水銀流出，由玻意耳定律求出玻璃管豎直時(shí)管內(nèi)水銀柱長(zhǎng)度．再代入玻意耳定律，求解即可插入水銀槽后管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)P．
（2）找出各種長(zhǎng)度之間的關(guān)系，可求得管口距水銀槽液面的距離H．

解答 解：水平放置時(shí)：${p}_{1}^{\;}={p}_{0}^{\;}=75cmHg$    體積：${V}_{1}^{\;}={L}_{0}^{\;}S=50S$
設(shè)豎直放置時(shí)，玻璃管中水銀的長(zhǎng)度為x，則此時(shí)：
封閉氣體的壓強(qiáng)：${p}_{2}^{\;}=（{p}_{0}^{\;}-x）cmHg$
體積：${V}_{2}^{\;}=（L-x）S$
因溫度不變，由玻意耳定律：${p}_{1}^{\;}{V}_{1}^{\;}={p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}$ 
解得：x=25cm
則此時(shí)的壓強(qiáng)：${p}_{2}^{\;}={p}_{0}^{\;}-x=50cmHg$
設(shè)插入水銀槽后封閉氣體的壓強(qiáng)p₃，體積為：V₃=40S
由玻意耳定律：${p}_{2}^{\;}{V}_{2}^{\;}={p}_{3}^{\;}{V}_{3}^{\;}$
解得：P₃=93.75cmHg 
則管口距水銀槽液面的距離為：H=L-L₃+P₃-P_o=78.75cm 
答：（1）玻璃管口豎直向下時(shí)，管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p為93.75cmHg；
（2）插入水銀槽后，管口距水銀槽液面的距離H為78.75cm．

點(diǎn)評(píng) 該題中會(huì)有一部分水銀流出，這是該題的關(guān)鍵所在，很多的同學(xué)在解題的過(guò)程中，往往考慮不到這一點(diǎn)而出現(xiàn)錯(cuò)誤．