Question

3．地面上豎直上拋物體A，同時在某一高度處有一物體B自由下落，兩物體在空中相遇時的速率都是v，則（　�。�

• A． A物體的上拋初速度大小是兩物體相遇時速率的2倍
• B． A相遇時上升的高度和B已下落的高度相同
• C． A、B在空中運動的時間相等
• D． A、B落地速度大小相等

Answer 1

分析 豎直上拋運動上升階段做勻減速直線運動，下降階段做自由落體運動，兩個過程對稱．兩物體在空中相遇時（即到達同一水平高度）的速率都是v，知豎直上拋運動的最高點時自由落體運動的拋出點．從而可知A、B運動的時間關(guān)系，以及A、B落地的速度大小關(guān)系；設經(jīng)過t時間相遇，則此時A物體的速度大小v_A=v₀-gt，B物體的速度大小v_B=gt，則v₀=2gt=2v；根據(jù)A、B初末速度，根據(jù)速度位移公式求出它們的位移關(guān)系．

解答 解：A、設經(jīng)過t時間相遇，則此時A物體的速度大小 v_A=v₀-gt，B物體的速度大小v_B=gt，則v₀=2gt=2v．則物體A的上拋初速度大小是兩物體相遇時速度大小的2倍．故A正確．
B、相遇時A物體的位移大小x_A=$\frac{（2v）^{2}-{v}^{2}}{2g}=\frac{3{v}^{2}}{2g}$，B物體的位移大小x_B=$\frac{{v}^{2}}{2g}$．則相遇時物體A已上升的高度和物體B已下降的高度不等．故B錯誤．
C、D、兩物體在空中相遇時（即到達同一水平高度）的速率都是v，可知豎直上拋運動的最高點時自由落體運動的拋出點．所以物體A在空中運行的總時間是物體B的兩倍．A物體上升的最高點即為B物體自由下落的位置，所以物體A和B落地的速度相等．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關(guān)鍵知道豎直上拋運動的上升過程和下降過程運動時間是相等的，上升過程做加速度為g的勻減速直線運動，下降過程做自由落體運動．