Question

15．如圖所示，用金屬絲AB彎成半徑為r=1.0m的圓弧，在A、B之間留有寬度d=2cm的間隙．將電量Q=3.13×10^-9C的正電荷均勻分布于金屬絲上．求圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度．

Answer 1

分析 若是一完整的圓環(huán)，則圓心0點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則切去一小段L后在圓心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)與L段產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反，根據(jù)E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$進(jìn)行求解

解答 解：在缺口處用長(zhǎng)為d且電荷密度與缺口環(huán)相同的金屬絲補(bǔ)上．對(duì)完整的電荷分布的環(huán)來(lái)說(shuō)，環(huán)上處于同一直徑兩端的微元部分可視為兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)電荷，它們產(chǎn)生的電場(chǎng)在圓心處疊加后其合場(chǎng)強(qiáng)必為零．因此，由對(duì)稱(chēng)性可知，完整帶電環(huán)在圓心O處的合場(chǎng)強(qiáng)E=0．由于d＜r，故補(bǔ)上的帶電小段由題意可視為點(diǎn)電荷，其帶電量為：
q=$\frac{Q}{2πr-d}$?d=1.0×10^-11C
其電場(chǎng)在圓心處的場(chǎng)強(qiáng)大小為：
E₁=k$\frac{q}{r^2}$=9×10⁹×$\frac{{1.0×{{10}^{-11}}}}{1^2}$=9×10^-2N/C
設(shè)缺口環(huán)在圓心處產(chǎn)生的電場(chǎng)為E₂，則由電場(chǎng)的疊加原理知E=E₁+E₂=0，即E₂=-E₁，方向由圓心指向缺口
答：圓心O處的電場(chǎng)強(qiáng)度為9×10^-2N/C，方向由圓心指向缺口

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，以及補(bǔ)償法的原理：知道剩下的整段與AB間小圓弧在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反