6.我們常常在電視上能看到一種刺激的水上運(yùn)動(dòng)--滑水板,如圖所示.運(yùn)動(dòng)員在快艇的水平牽引力作用下,腳踏傾斜滑板在水上勻速滑行,設(shè)滑板是光滑的.若運(yùn)動(dòng)員與滑板的總質(zhì)量為m=80kg,滑板的總面積為S=0.12m2,水的密度為ρ=1.0×103 kg/m3.理論研究表明:當(dāng)滑板與水平方向的夾角(板前端抬起的角度)為θ時(shí),水對(duì)板的作用力大小為N=ρSv2sin2θ,方向垂直于板面.式中v為快艇的牽引速度,S為滑板的滑水面積,
求(1)當(dāng)θ=37°時(shí),滑板做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)水平牽引力的大小
(2)為了使滑板能在水面上滑行,快艇水平牽引滑板的最小速度(可以用根式表示)

分析 (1)隨滑板和運(yùn)動(dòng)員整體受力分析,受拉力、支持力和重力,根據(jù)平衡條件列式求解;
(2)根據(jù)力的平衡求出速度和滑板與水平方向的夾角的關(guān)系,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)導(dǎo)數(shù)求該表達(dá)式的最小值,從而得出最小速度.

解答 解:(1)以滑板和運(yùn)動(dòng)員為研究對(duì)象,其受力如圖所示:

Ncosθ=mg                 
Nsinθ=F                    
兩式聯(lián)立解得F=600N;
(2)根據(jù)題設(shè)條件N=ρSv2sin2θ 代入①可得牽引力的速度:
v=$\sqrt{\frac{mg}{{ρSsi{n^2}θcosθ}}}$,
由式中可知:快艇的最小速度只由θ決定,令y=sin2θcosθ,則當(dāng)y有最大值時(shí),v有最小值.求y的導(dǎo)數(shù)并令其為零.$\frac{dy}{dθ}=2sinθco{s^2}θ-si{n^3}θ=0$
解得,$tanθ=\sqrt{2}$.
則${y_{max}}=\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$,
代入速度表達(dá)式中,最小速度vmin=$\sqrt{\frac{{3\sqrt{3}mg}}{2ρS}}$=4.2m/s;
答:(1)當(dāng)θ=37°時(shí),滑板做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)水平牽引力的大小為600N;
(2)為了使滑板能在水面上滑行,快艇水平牽引滑板的最小速度為4.2m/s.

點(diǎn)評(píng) 本題本來是一道相當(dāng)難的問題,數(shù)學(xué)計(jì)算較復(fù)雜,但使用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算后,使的一難題變?yōu)橐坏莱R?guī)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

16.如圖所示,n=50匝的圓形線圈,它的兩端點(diǎn)a、b與理想電壓表相連,線圈中磁通量的變化規(guī)律如圖所示,若a、b兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為φa、φb,電壓表的讀數(shù)為U,則(  )
A.φa>φbB.φa<φbC.U=2VD.U=100V

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

17.如圖所示,在某同學(xué)通過滑輪組將一重物緩慢吊起的過程中,該同學(xué)對(duì)繩的拉力將(滑輪與繩的重力及摩擦不計(jì))(  )
A.逐漸變大B.逐漸變小C.先變大后變小D.先變小后變大

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

14.如圖所示,質(zhì)量均為m的兩木塊a與b疊放在水平面上,a受到斜向上與水平面成θ角的力作用,b受到斜向下與水平面成θ角的力作用,兩力大小均為F,兩木塊保持靜止?fàn)顟B(tài),則( 。
A.a、b之間一定存在靜摩擦力B.b與地面之間一定存在靜摩擦力
C.b對(duì)a的支持力一定等于mgD.地面對(duì)b的支持力一定大于2mg

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:多選題

1.如圖,在傾角為θ的光滑斜面上,重為G的物體受到水平推力F的作用,物體靜止不動(dòng),則物體對(duì)斜面的壓力大小為(  )
A.$\frac{G}{cosθ}$B.GcosθC.Gcosθ+FsinθD.Gcosθ+Fcosθ

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

11.如圖所示,質(zhì)量為M的斜面體A粗糙水平面上,用輕繩拴住質(zhì)量為m的小球B置于斜面上,整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).已知斜面傾角θ=30°,輕繩與斜面平行且另一端固定在豎直墻面上,不計(jì)小球與斜面間的摩擦,則( 。
A.斜面對(duì)小球的作用力大小為mg
B.輕繩對(duì)小球的作用力大小為mg
C.斜面體對(duì)水平面的壓力大小為(M+m)g
D.斜面體與水平面間的摩擦力大小為mg

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:選擇題

18.關(guān)于共點(diǎn)力,下列說法正確的是( 。
A.作用于同一物體上的力就是共點(diǎn)力
B.只有作用于同一點(diǎn)上的力才是共點(diǎn)力
C.不管作用于幾個(gè)物體,作用線交于同一點(diǎn)的力就是共點(diǎn)力
D.不是同一物體所受的力一定不是共點(diǎn)力

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

15.如圖所示(a)裝置,用自由落體法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律,即在誤差允許范圍內(nèi)驗(yàn)證表達(dá)式$\frac{1}{2}m{v^2}$=mgh是否成立.
①為減少實(shí)驗(yàn)誤差,具體操作如下:
A、應(yīng)選擇質(zhì)量較大(大或。┑奈矬w作為實(shí)驗(yàn)的重物.
B、釋放重物時(shí),要保持紙帶處于豎直方向上.
②若以$\frac{1}{2}{v^2}$為縱軸,下落的高度h為橫軸作出如圖所示(b)圖象,則圖象的斜率代表的物理量是重力加速度g.

查看答案和解析>>

科目:高中物理 來源: 題型:實(shí)驗(yàn)題

16.如圖1是《驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律》的實(shí)驗(yàn)裝置和圖2實(shí)驗(yàn)后選取的一條紙帶,O為打出的第一個(gè)點(diǎn),A、B、C為從合適位置開始選取的三個(gè)連續(xù)點(diǎn)(其它點(diǎn)未畫出),打點(diǎn)計(jì)時(shí)器每隔0.02s打一個(gè)點(diǎn).

(1)若重錘的質(zhì)量為0.5kg,當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭=9.8m/s2,由紙帶上給的數(shù)據(jù)可算出(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
①?gòu)腛點(diǎn)下落到B點(diǎn)的過程中,重力勢(shì)能減少了0.86 J,
②打B點(diǎn)時(shí)重錘的動(dòng)能為0.81J;
(2)試指出造成第(1)問中①②計(jì)算結(jié)果不相等的原因是紙帶和打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔之間有摩擦以及空氣阻力.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案