Question

（12分）如圖所示，質(zhì)量的小車靜止在光滑的水平面上，距車的右端處有一固定的豎直擋板P�，F(xiàn)有質(zhì)量為可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊，以水平向右的速度從左端滑上小車，物塊與車面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，小車與擋板碰撞將以原速率反彈，最終小物塊剛好在車面右端與小車保持相對(duì)靜止。整個(gè)過程物塊與擋板不會(huì)碰撞，取。求：

(1)即將與擋板P相撞時(shí)小車的速度；
(2)小車長(zhǎng)L；
(3)若小車右端與擋板P之間的距離可調(diào)，求出能讓小物塊剛好在車面右端保持相對(duì)靜止d的所有可能取值。

Answer 1

(1)       (2)      (3)  （n=1,2,3…）   

試題分析：（1）小車與墻碰撞之前，設(shè)速度為
對(duì)小車據(jù)動(dòng)能定理有：
解得：
若碰前達(dá)到共速，據(jù)動(dòng)量守恒有：


因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140825/20140825000443278624.png" style="vertical-align:middle;" />
小車與墻碰撞之前速度為
(2)小車即將與擋板碰撞時(shí)設(shè)物體的速度為v₂
      
v₂=1m/s
小車與擋板碰后至小車與滑塊再次相對(duì)靜止的過程中，小車與滑塊為系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)共速為v

解得：
因小車與擋板碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，據(jù)能量轉(zhuǎn)化與守恒有

解得 
(3)若小車與擋板即將發(fā)生第n次碰撞之前，小車與物塊的動(dòng)量大小相等，則在小車與擋板第n次碰撞之后，據(jù)動(dòng)量守恒可確定兩者相對(duì)靜止時(shí)，整體共同速度為零，系統(tǒng)末動(dòng)能為零。這樣的條件下物塊相對(duì)小車靜止在另外一端。
令小車運(yùn)動(dòng)的加速度，據(jù)牛頓第二定律有：
解得：
小車由靜止開始勻加速至與擋板發(fā)生第一次碰撞之前，用時(shí)為

此時(shí)小車的速度
至小車即將與擋板發(fā)生第n次碰撞之前，用時(shí) 
此時(shí)，物塊速度為， 
且
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解可得：
 （n=1,2,3…）