Question

14．一實驗室中傳送帶裝置如圖所示，其中AB段是水平的，長度L_AB=6m，BC段是傾斜的，長度l_BC=5m，傾角為θ=37°，AB和BC在B點通過一段極短的圓弧連接（圖中未畫出圓�。�，傳送帶以v=4m/s的恒定速率順時針運轉(zhuǎn)．已知工作與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，重力加速度g取10m/s²．現(xiàn)將一個工件（可以看作質(zhì)點）無初速度地放在A點，求：
（1）工件第一次到達B點所用的時間；
（2）工件沿傳送帶上升的最大位移；
（3）工件運動了18s時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出工件的加速度，然后應用勻變速直線運動的速度公式與位移公式求出工件的運動時間．
（2）由牛頓第二定律求出工件的加速度，然后應用勻變速直線運動的速度位移公式求出位移．
（3）分析清楚工件的運動過程，然后應用速度公式求出工件的速度．

解答 解：（1）工件剛放在水平傳送帶上的加速度為a₁
由牛頓第二定律得：μmg=ma₁，解得：a₁=μg=5 m/s²，
經(jīng)t₁時間與傳送帶的速度相同，則t₁=$\frac{v}{{a}_{1}}$=0.8s，
前進的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²=1.6m，
此后工件將與傳送帶一起勻速運動至B點，用時：t₂=$\frac{{L}_{AB}-{x}_{1}}{v}$=1.1s，
所以工件第一次到達B點所用的時間：t=t₁+t₂=1.9s；
（2）設工件上升的最大位移為s，
由牛頓第二定律得：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂，
由勻變速直線運動的速度位移公式得：s=$\frac{{v}^{2}}{2{a}_{2}}$，解得：s=4m；
（3）工件沿傳送帶向上運動的時間為：t₃=$\frac{s}{\overline{v}}$=$\frac{s}{\frac{v+0}{2}}$=$\frac{2s}{v}$=2s，
此后工件將在傳送帶上做往復運動，其周期為T，T=2t+2t₃=7.8s，
工件從開始運動到第一次返回傳送帶的水平部分，
且速度變?yōu)榱闼�需時間：t₀=T+t₂=8.9s，
而：18s=t₀+T+1.3s，
這說明經(jīng)18 s工件在水平面勻速運動了0.5s，
此時工件的速度：v_t=4m/s；
答：（1）工件第一次到達B點所用的時間為1.9s；
（2）工件沿傳送帶上升的最大位移為4m；
（3）工件運動了18s時的速度大小為4m/s．

點評 本題是一道力學綜合題，考查了牛頓第二定律與運動學公式的應用，分析清楚工件的運動過程是解題的關(guān)鍵，應用牛頓第二定律與勻變速直線運動的運動規(guī)律可以解題．