Question

19．如圖甲所示，有一傾角為30°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板．處在水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m=1kg，電荷量為Q=+3×10^-4C的滑塊靜止在斜面上，今將勻強(qiáng)電場(chǎng)方向變?yōu)樗�平向右，�?dāng)滑塊滑上木板時(shí)撤去電場(chǎng)．此后滑塊和木板運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²．（滑塊從斜面底端到木板的過程無(wú)能量損失，滑塊可看成質(zhì)點(diǎn)，滑塊在木板上滑動(dòng)時(shí)無(wú)電荷轉(zhuǎn)移）求
（1勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大��；
（2）滑塊開始下滑時(shí)的高度H；
（3）木板的質(zhì)量M．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊受力分析，由共點(diǎn)力的平衡條件可得出場(chǎng)強(qiáng)的大小；
（2）根據(jù)圖乙判斷滑塊滑到斜面底部的速度，由牛頓第二定律求出加速度，從而根據(jù)在斜面上的位移和三角關(guān)系求出下滑時(shí)的高度．
（3）根據(jù)圖象和牛頓第二定律求出地面和木板間的摩擦力，以及滑塊和木板間的摩擦力，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律求出木板的質(zhì)量

解答 解：（1）滑塊受到水平電場(chǎng)力、重力mg和支持力N處于平衡，如圖所示，

水平推力：qE=mgtanθ
E=$\frac{mgtanθ}{q}$=$\frac{10×\frac{3}{4}}{3×1{0}^{-4}}$=2.5×10⁴V/m
（2）由圖乙知，滑塊滑到木板上時(shí)速度為：v₁=10m/s
有動(dòng)能定理，mgH+qEHcot37°=$\frac{1}{2}$m${v}_{1}^{2}$
則下滑時(shí)的高度：H=2.5m
（3）設(shè)在整個(gè)過程中，地面對(duì)木板的摩擦力為f，滑塊與木板間的摩擦力為f₁
由圖乙知，滑塊剛滑上木板時(shí)加速度為：a₁=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-10}{2}$=-4m/s²
對(duì)滑塊：f₁=ma₁    ①
此時(shí)木板的加速度：a₂=$\frac{△v}{△t}$=$\frac{2-0}{2-0}$=1m/s²
對(duì)木板：-f₁-f=Ma₂    ②
當(dāng)滑塊和木板速度相等，均為：v=2m/s之后，連在一起做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為：a₃=$\frac{△v}{△t}$$\frac{0-2}{4-2}$=-1m/s²
對(duì)整體：-f=（m+M）a₃   ③
聯(lián)立①②③帶入數(shù)據(jù)解得：M=1.5kg
答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)E的大小2.5×10⁴V/m；
（2）滑塊開始下滑時(shí)的高度為2.5m；
（3）木板的質(zhì)量為1.5kg

點(diǎn)評(píng) 本題考查斜面上力的合成與分解，和牛頓第二定律的應(yīng)用，注意平時(shí)深入分析各種運(yùn)動(dòng)形式的特征