Question

11．2014年12月26日，我國(guó)東部14省市ETC聯(lián)網(wǎng)正式啟動(dòng)運(yùn)行，ETC是電子不停車收費(fèi)系統(tǒng)的簡(jiǎn)稱．汽車分別通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的流程如圖所示．假設(shè)汽車以v₁=15m/s朝收費(fèi)站正常沿直線行駛，如果過(guò)ETC通道，需要在收費(fèi)站中心線前l(fā)0m處正好勻減速至v₂=5m/s，勻速通過(guò)中心線后，再勻加速至v₁正常行駛；如果過(guò)人工收費(fèi)通道，需要恰好在中心線處勻減速至零，經(jīng)過(guò)20s繳費(fèi)成功后，再啟動(dòng)汽車勻加速至v₁正常行駛．設(shè)汽車加速和減速過(guò)程中的加速度大小均為1m/s²．求：
（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大��？
（2）汽車過(guò)ETC通道和通過(guò)人工收費(fèi)通道開(kāi)始減速的位置相對(duì)于收費(fèi)站中心線分別是多少？
（3）汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出加速和減速的位移，以及勻速運(yùn)動(dòng)的位移大小求出總位移．
（2）過(guò)ETC通道時(shí)，開(kāi)始減速的位置相對(duì)于收費(fèi)站中心線距離為減速位移加上10m；
過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速的位置相對(duì)于收費(fèi)站中心線距離為減速的位移；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度時(shí)間公式求出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合通過(guò)ETC通道和人工收費(fèi)通道的時(shí)間求出節(jié)約的時(shí)間．

解答 解：（1）過(guò)ETC通道時(shí)，減速的位移和加速的位移相等，均為：
${S_1}=\frac{v_1^2-v_2^2}{2a}$
所以總的位移：S_總1=2S₁+10=210m
（2）過(guò)ETC通道時(shí)，開(kāi)始減速時(shí)距離中心線：S₁+10=110m；
過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)，開(kāi)始減速時(shí)距離中心線為：${x_2}=\frac{v_1^2}{2a}$=112.5m；
（3）過(guò)ETC通道時(shí)：${t_1}=\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a}×2+\frac{10}{v_2}=22s$
過(guò)人工收費(fèi)通道時(shí)：${t_2}=\frac{v_1}{a}×2+20=50s$
${S_2}=\frac{v_1^2}{2a}×2=225m$
二者的位移差：△S=S₂-S₁=225-210=15m
在這段位移內(nèi)過(guò)ETC通道時(shí)是勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以：
$△t={t_2}-（{t_1}+\frac{△S}{v_1}）=27s$
答：（1）汽車過(guò)ETC通道時(shí)，從開(kāi)始減速到恢復(fù)正常行駛過(guò)程中的位移大小為210m；
（2）汽車過(guò)ETC通道和通過(guò)人工收費(fèi)通道開(kāi)始減速的位置相對(duì)于收費(fèi)站中心線分別是110m、112.5m；
（3）汽車通過(guò)ETC通道比通過(guò)人工收費(fèi)通道節(jié)約的時(shí)間是為27s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清汽車在兩種通道下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式和時(shí)間公式進(jìn)行求解，難度不大．