Question

2．帶有乒乓球發(fā)射機(jī)的乒乓球臺(tái)如圖所示．水平臺(tái)面的長(zhǎng)和寬分別為L(zhǎng)₁、L₂，中間球網(wǎng)高度為h，發(fā)射機(jī)安裝于臺(tái)面高度為3h，不計(jì)空氣的作用，重力加速度大小為g，若乒乓球的發(fā)射速率v在其范圍內(nèi)，通過選擇合適的方向，就能使乒乓球落到球網(wǎng)右側(cè)臺(tái)面上，則v的取值范圍是（　　）

• A． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜L₁$\sqrt{\frac{g}{6h}}$
• B． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
• C． $\frac{{L}_{1}}{2}$$\sqrt{\frac{g}{6h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
• D． $\frac{{L}_{1}}{4}$$\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$

Answer 1

分析 當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過網(wǎng)時(shí)速率最小，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合水平位移和時(shí)間求出最小初速度．當(dāng)乒乓球水平位移最大時(shí)，速率最大．根據(jù)幾何關(guān)系求出最大水平位移，結(jié)合高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而求出最大的發(fā)射速率．

解答 解：當(dāng)乒乓球垂直底邊水平射出，剛好過網(wǎng)時(shí)速率最小，
根據(jù)3h-h=$\frac{1}{2}$gt₁²得：t₁=$\sqrt{\frac{4h}{g}}$
則乒乓球過網(wǎng)的最小速率為：v_0min=$\frac{{L}_{1}}{{t}_{1}}$=$\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$
當(dāng)乒乓球水平位移最大時(shí)，速率最大，根據(jù)3h=$\frac{1}{2}$gt₂² 得：t₂=$\sqrt{\frac{6h}{g}}$
乒乓球的最大水平位移為：x_m=$\sqrt{{L}_{1}^{2}+（\frac{{L}_{2}}{2}）^{2}}$
則最大發(fā)射速率為：v_0max=$\frac{{x}_{m}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$．
則v的取值范圍為 $\frac{{L}_{1}}{4}\sqrt{\frac{g}{h}}$＜v＜$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{（4{L}_{1}^{2}+{L}_{2}^{2}）g}{6h}}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)的臨界問題，關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解．