Question

7．“軌道康復者”是“垃圾”衛(wèi)星的就行，被稱為“太空110”，它可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，延長衛(wèi)星的使用壽命．假設“軌道康復者”的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，其運動方向與地球自轉(zhuǎn)方向一致，軌道平面與地球赤道平面重合，下列說法正確的是（　�。�

• A． “軌道康復者”可在高軌道上加速，以實現(xiàn)對低軌道上衛(wèi)星的拯救
• B． 站在赤道上的人觀察到“軌道康復者”向西運動
• C． “軌道康復者”的速度是地球同步衛(wèi)星速度的$\sqrt{5}$倍
• D． “軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍

Answer 1

分析 根據(jù)“軌道康復者”在某一位置受到的重力提供它做圓周運動的向心力，可知運行加速度和所在高度出的重力加速度的關系．根據(jù)萬有引力提供向心力分析．同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，比較出“軌道康復者”和同步衛(wèi)星的角速度大小，就可以判斷出“軌道康復者”相對于地球的運行方向．

解答 解：A、“軌道康復者”要在原軌道上加速將會做離心運動，到更高的軌道上，故A錯誤；
B、軌道半徑越大，角速度越小，同步衛(wèi)星和地球自轉(zhuǎn)的角速度相同，所以空間站的角速度大于地球自轉(zhuǎn)的角速度，所以站在地球赤道上的人觀察到空間站向東運動，故B錯誤；
C、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，解得：速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，所以“軌道康復者”的速度地球同步衛(wèi)星速度的$\sqrt{5}$倍．故C正確；
D、根據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=mg=ma，“軌道康復者”繞地球做勻速圓周運動時的軌道半徑為地球同步衛(wèi)星軌道半徑的五分之一，知“軌道康復者”的加速度是地球同步衛(wèi)星加速度的25倍，故D正確．
故選：CD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力．以及“軌道康復者”處于完全失重狀態(tài)，靠地球的萬有引力提供向心力，做圓周運動．