Question

1．備受關(guān)注的京滬高速鐵路預(yù)計(jì)在2010年投入運(yùn)營(yíng)．按照設(shè)計(jì)，乘高速列車(chē)從北京到上海只需4個(gè)多小時(shí)，由于高速列車(chē)的速度快，對(duì)軌道、軌基的抗震和抗沖擊力的要求都很高．如圖所示，列車(chē)轉(zhuǎn)彎可以看成是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若某彎道的半徑為R，列車(chē)設(shè)計(jì)時(shí)速為v，則該彎道處鐵軌內(nèi)外軌的設(shè)計(jì)傾角θ應(yīng)為（　�。�

• A． arctan$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• B． arcsin$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• C． arccot$\frac{{v}^{2}}{Rg}$
• D． arccos$\frac{{v}^{2}}{Rg}$

Answer 1

分析 火車(chē)在彎道處拐彎時(shí)火車(chē)的重力和軌道對(duì)火車(chē)的支持力的合力做為轉(zhuǎn)彎需要的向心力，當(dāng)合力恰好等于需要的向心力時(shí)，火車(chē)對(duì)內(nèi)外軌道都沒(méi)有力的作用，速度增加，就要對(duì)外軌擠壓，速度減小就要對(duì)內(nèi)軌擠壓．

解答 解：火車(chē)的重力和軌道對(duì)火車(chē)的支持力的合力恰好等于需要的向心力時(shí)，重力與支持力的合力的方向沿水平方向，此時(shí)火車(chē)的速度為v，則：
$\frac{m{v}^{2}}{R}=mgtanθ$
得：$tanθ=\frac{{v}^{2}}{Rg}$
所以：θ=arctan$\frac{{v}^{2}}{Rg}$故A正確．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 火車(chē)轉(zhuǎn)彎主要是分析清楚向心力的來(lái)源，再根據(jù)速度的變化，可以知道對(duì)內(nèi)軌還是對(duì)外軌由作用力．