Question

10．某小組同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)玩具汽車過(guò)凹橋的模擬器，如圖，凹橋的質(zhì)量為M，半徑為R，玩具汽車（視為質(zhì)點(diǎn)）的質(zhì)量m，求：
（1）玩具汽車以速度v通過(guò)凹橋最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)凹橋的壓力；
（2）若測(cè)得M=2kg，R=0.2m，m=1kg，某次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：汽車通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，托盤秤的示數(shù)為75N，則它通過(guò)最低點(diǎn)的速度為多少？（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）在最低點(diǎn)，對(duì)汽車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出凹橋?qū)ζ�車的支持力，再根�?jù)牛頓第三定律求解；
（2）對(duì)凹橋受力分析，根據(jù)平衡條件求出汽車對(duì)凹橋的壓力，帶入（1）中求出速度．

解答 解：（1）在最低點(diǎn)，對(duì)汽車受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
${F}_{N}-mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$
解得：${F}_{N}=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
由牛頓第三定律可知，汽車對(duì)凹橋的壓力為${F}_{N}′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$，
（2）對(duì)凹橋受力分析，根據(jù)平衡條件得：F=Mg+F_N′，
解得：${F}_{N}′=mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$=75-20=55N
解得：v=3m/s
答：（1）玩具汽車以速度v通過(guò)凹橋最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)凹橋的壓力為$mg+m\frac{{v}^{2}}{R}$；
（2）它通過(guò)最低點(diǎn)的速度為3m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵搞清向心力的來(lái)源，運(yùn)用牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度適中．