Question

7．宇宙中存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的、由質(zhì)量均為m的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通�？珊雎云渌�星體對(duì)它們的引力作用．已觀測(cè)到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構(gòu)成形式，其中一種是三顆星位于同一直線上，位置關(guān)系如圖所示，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運(yùn)行．引力常量為G．求：
（1）星體1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力大�。�
（2）星體1運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力定律公式，求出星體1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)向心力的大�。�根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力求出線速度和角速度的大�。�

解答 解：（1）星體1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)向心力的大小為：${F}_{向}=G\frac{{m}^{2}}{{R}^{2}}+G\frac{{m}^{2}}{4{R}^{2}}=\frac{5G{m}^{2}}{4{R}^{2}}$．
（2）根據(jù)$\frac{5G{m}^{2}}{4{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR{ω}^{2}$得線速度為：v=$\sqrt{\frac{5Gm}{4R}}$，角速度為：$ω=\sqrt{\frac{5Gm}{4{R}^{3}}}$．
答：（1）星體1轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的向心力大小為$\frac{5G{m}^{2}}{4{R}^{2}}$．
（2）星體1運(yùn)動(dòng)的線速度和角速度分別為$\sqrt{\frac{5Gm}{4R}}$、$\sqrt{\frac{5Gm}{4{R}^{3}}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道星體1向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．