Question

4．一長(zhǎng)木板在水平面上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)木板速度為v₀=5m/s時(shí)將一相對(duì)于地面靜止的物塊輕放到木板右端，已知物塊與木板的質(zhì)量相等，物塊與木板間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₁=0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.3，物塊與木板間、木板與地面間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，且物塊始終在木板上，取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）多長(zhǎng)時(shí)間后木板與木塊速度相同（但不為0）
（2）從放上物塊到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的位移的大小．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊離開(kāi)木板右端的最遠(yuǎn)距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律分別求出木塊和木板的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相同所經(jīng)歷的時(shí)間，以及共同的速度．
（2）根據(jù)位移公式求出速度相等時(shí)，兩者的相對(duì)位移大小，速度相等后，不能保持相對(duì)靜止一起做勻減速運(yùn)動(dòng)，木塊相對(duì)于木板向前滑，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出木塊和木板速度減為零的位移，從而向前滑的相對(duì)位移，結(jié)合速度相等前相對(duì)向后滑的位移．
（3）由（2）出最終物塊相對(duì)于木板的位移大�。�

解答 解：（1）放上木塊后，對(duì)木塊的加速度
μ₁mg=ma₁
解得：a₁=2m/s²
對(duì)木板：μ₂ •2mg+μ₁mg=ma₂解得：a₂=8 m/s²
設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間速度相同，則有：
V=a₁t=v₀-a₂t
解得：t=0.5s；v=1m/s
（2）速度相等前木板的位移${x}_{2}={v}_{0}t-\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=5×0.5-\frac{1}{2}×8×0.25$=1.5m  
速度相等后若整體保持相對(duì)靜止，則整體的加速度大于木塊的最大加速度，則木塊和木板不能保持相對(duì)靜止，木塊相對(duì)于木板向前運(yùn)動(dòng)，加速度的大小不變；
設(shè)木板的加速度a₃
μ₂ 2mg-μ₁mg=ma₃
解得：a₃=4 m/s²
則木板繼續(xù)向前做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移${x}_{3}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{3}}=\frac{1}{8}=0.125$m
因?yàn)槟緣K對(duì)木板的摩擦力小于木板與地面間的摩擦力，木板停止后不再運(yùn)動(dòng)
全過(guò)程，木板的位移x_板=x₂+x₃=1.5+0.125=1.625m．
（3）共速前木塊的位移${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.25m=0.25m$
共速前木塊向左滑動(dòng)的距離：△x₁=x₂-x₁=1.25m
共速后木塊的位移${x}_{4}=\frac{{v}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1}{4}m=0.25$m
共速后木塊相對(duì)木板向右滑△x₂=x₄-x₃=0.125m  
物塊到木板右端最遠(yuǎn)距離△x=△x₁=1.25m
答：（1）0.5s的時(shí)間后木板與木塊速度相同；
（2）從放上物塊到物塊與木板均停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，木板的位移的大小是1.625m．
（3）整個(gè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊離開(kāi)木板右端的最遠(yuǎn)距離是1.25m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清木塊和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，本題分析運(yùn)動(dòng)規(guī)律是關(guān)鍵．
另外，還要注意的是，整個(gè)運(yùn)動(dòng)中，第一段過(guò)程中木塊相對(duì)于木板向左運(yùn)動(dòng)，而第二段過(guò)程中，木塊相對(duì)于木板向右運(yùn)動(dòng)，所以物塊離開(kāi)木板右端的最遠(yuǎn)距離是第一段過(guò)程中木塊與木板之間的相對(duì)位移．