Question

19．如圖1裝置中，輕繩兩端系著質(zhì)量相同的物體A、B，物體B上放一薄金屬片C，鐵架臺(tái)上固定一金屬圓環(huán)D，圓環(huán)D處在物體物體B的正下方．系統(tǒng)靜止時(shí)，金屬片與圓環(huán)間的高度差為h．由靜止釋放后，系統(tǒng)開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物塊B穿過(guò)圓環(huán)D時(shí)，金屬片C被擱置在圓環(huán)D上．兩光電門固定在鐵架臺(tái)P₁、P₂處，測(cè)得P₁、P₂之間的距離為d，通過(guò)數(shù)字計(jì)時(shí)器可測(cè)出物塊B通過(guò)P₁、P₂這段距離的時(shí)間t．不計(jì)摩擦及空氣阻力．

（1）物塊B剛穿過(guò)圓環(huán)P₁后的速度v=$\fractzrdhb5{t}$；
（2）金屬片C被擱置在圓環(huán)上前系統(tǒng)的加速度可表示為$\frac{x7jh9lx^{2}}{2h{t}^{2}}$；
（3）若物塊A、B的質(zhì)量均為M，金屬片C的質(zhì)量為m，忽略繩和滑輪的質(zhì)量．根據(jù)牛頓第二定律，金屬片C被擱置在圓環(huán)上前系統(tǒng)的加速度可表示為$\frac{mg}{2M+m}$．
（4）改變金屬片C的質(zhì)量m，使物體B由同一高度落下穿過(guò)圓環(huán)，記錄各次金屬片的質(zhì)量m，以及物體B通過(guò)P₁、P₂這段距離的時(shí)間t，以mg為橫軸，以$\frac{1}{t^2}$為縱軸，描點(diǎn)作出的圖線最可能符合事實(shí)的是圖2中的A．

Answer 1

分析 （1）關(guān)鍵是明確物體B在P_l、P₂之間做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后由x=vt即可求出；
（2）結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立即可求解；
（3）分別對(duì)物體A以及B與C進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出mg與t²的函數(shù)表達(dá)式即可．
（4）根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出mg與t²的函數(shù)表達(dá)式，然后分析答題．

解答 解：（1）B通過(guò)圓環(huán)后將勻速通過(guò)光電門，則B剛穿過(guò)圓環(huán)后的速度為：v=$\fracdjhvr9t{t}$；
（2）從開始運(yùn)動(dòng)到到達(dá)D的過(guò)程中，設(shè)加速度為a，則：2ah=v²-0
所以：a=$\frac{{v}^{2}}{2h}=\frac{rjjnl7n^{2}}{2h{t}^{2}}$
（3）若物塊A、B的質(zhì)量均為M，金屬片C的質(zhì)量為m，忽略繩和滑輪的質(zhì)量，設(shè)繩子拉力大小為F，對(duì)A由牛頓第二定律得：F-Mg=Ma
對(duì)B與C整體下落h的過(guò)程，由牛頓第二定律得：（M+m）g-F=（M+m）a
聯(lián)立以上各式可得：a=$\frac{mg}{2M+m}$
（4）：在釋放至金屬片C被擱置在圓環(huán)上過(guò)程中，分別對(duì)A和B、C由牛頓第二定律可得：
對(duì)A有：F-Mg=Ma…①
對(duì)B和C有：（M+m）g-F=（M+m）a…②
再由勻變速直線運(yùn)動(dòng)公式應(yīng)有：v²=2ah…③
又v=$\fracjldnfjb{t}$…④
聯(lián)立①②③④各式解得：$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{2（2M+m）ttnfr1l^{2}}•mg$，因?yàn)镸＞＞m，則$\frac{1}{{t}^{2}}=\frac{h}{4Mfb7xxld^{2}}•mg$；
所以，以mg為橫軸以$\frac{1}{{t}^{2}}$為縱軸的圖線是一條過(guò)原點(diǎn)的直線．故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A
故答案為：（1）$\fracnfz5bfv{t}$；（2）$\frac{b3xhlxd^{2}}{2h{t}^{2}}$；（3）$\frac{mg}{2M+m}$；（4）A

點(diǎn)評(píng) 對(duì)含有定滑輪的多物體問(wèn)題，應(yīng)用隔離法分別列出牛頓第二定律表達(dá)式，再聯(lián)立求解；遇到圖象問(wèn)題，應(yīng)根據(jù)物理規(guī)律求出有關(guān)縱軸與橫軸物理量的表達(dá)式即可．