Question

15．在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌，當(dāng)火車(chē)以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的行駛速度大小為v，下列說(shuō)法中正確的是（　�。�

• A． 該彎道的半徑R=$\frac{{v}^{2}}{g}$
• B． 規(guī)定的行駛速度與火車(chē)的質(zhì)量無(wú)關(guān)
• C． 當(dāng)火車(chē)速度大于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓
• D． 當(dāng)火車(chē)速度小于v時(shí)，外軌將受到輪緣的擠壓

Answer 1

分析 火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)以規(guī)定速度行駛時(shí)，由火車(chē)的重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力．若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力；若速度小于規(guī)定速度，重力和支持力的合力提供偏大，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力．

解答 解：A、火車(chē)拐彎時(shí)不側(cè)向擠壓車(chē)輪輪緣，靠重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為θ，根據(jù)牛頓第二定律得：
mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：R=$\frac{{v}^{2}}{gtanθ}$，故A錯(cuò)誤．
B、根據(jù)牛頓第二定律得：mgtanθ=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，解得：v=$\sqrt{gRtanθ}$，知規(guī)定的行駛速度與火車(chē)的質(zhì)量無(wú)關(guān)，故B正確．
C、當(dāng)火車(chē)速率大于v時(shí)，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時(shí)外軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌．故C正確；
D、當(dāng)火車(chē)速率小于v時(shí)，重力和支持力的合力偏大與所需的向心力，此時(shí)內(nèi)軌對(duì)火車(chē)有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌．故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道火車(chē)拐彎時(shí)對(duì)內(nèi)外軌均無(wú)壓力，此時(shí)靠重力和支持力的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．