Question

8．“軌道康復(fù)者”航天器可在太空中給“垃圾”衛(wèi)星補充能源，以延長衛(wèi)星的使用壽命，如圖所示，“軌道康復(fù)者”與一顆地球同步衛(wèi)星在同一平面內(nèi)，繞地球以相同的方向做勻速圓周運動，“軌道康復(fù)者”與同步衛(wèi)星的軌道半徑之比為1：4，若不考慮“軌道康復(fù)者”與同步衛(wèi)星之間的萬有引力，則下列說法正確的是（　�。�

• A． “軌道康復(fù)者”在圖示軌道上運行周期為6h
• B． “軌道康復(fù)者”線速度大小是同步衛(wèi)星的2倍
• C． 站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向西運動
• D． 為實施對同步衛(wèi)星的拯救，“軌道康復(fù)者”需從圖示軌道加速

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運動萬有引力提供向心力，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律求出線速度、向心加速度、周期，然后分析答題；衛(wèi)星加速會做離心運動．

解答 解：A、萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{軌道康復(fù)者}}{{T}_{同步衛(wèi)星}}$=$\sqrt{（\frac{{r}_{軌道康復(fù)者}}{{r}_{同步衛(wèi)星}}）^{3}}$=$\sqrt{（\frac{1}{4}）^{3}}$=$\frac{1}{8}$，T_{軌道康復(fù)者}=$\frac{1}{8}$T_{同步衛(wèi)星}=$\frac{1}{8}$×24=3h．故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，解得，線速度：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，$\frac{{v}_{軌道康復(fù)者}}{{v}_{同步衛(wèi)星}}$=$\sqrt{\frac{{r}_{同步衛(wèi)星}}{{r}_{軌道康復(fù)者}}}$=$\sqrt{\frac{4}{1}}$=$\frac{2}{1}$，故B正確；
C、“軌道康復(fù)者”的周期小于24h，所以相對于地面向東運動，則站在赤道上的人觀察到“軌道康復(fù)者”向東運動，故C錯誤；
D、“軌道康復(fù)者”從圖示軌道上進行加速做離心運動，然后與同伴衛(wèi)星對接進行施救，故D正確；
故選：BD．

點評 本題考查了萬有引力定律的應(yīng)用，知道萬有引力提供向心力是解題的前提，應(yīng)用萬有引力公式與牛頓第二定律可以解題；要知道衛(wèi)星做離心運動的條件．